混合微积分题怎样选方法

混合微积分题不会告诉你该用哪个方法。线索在题目的措辞里，这一组课程教你先读线索，再选工具。

它属于 SPM 附加数学微分 单元，也会用到积分。

措辞怎样指向方法？

这里有个原创例子。水箱里的水量在 t 分钟后是 V = 50 + 6t − 0.5t² 升。

题目问「求 t = 4 时水量的变化率」，是由总量求变化率，所以微分：dV/dt = 6 − t，t = 4 时是每分钟 2 升。另一题说「水以每分钟 (6 − t) 升的速度注入，0 ≤ t ≤ 4，求注入的水量」，给的是变化率、要的是总量，所以积分：(6 − t) 从 0 到 4 的积分是 24 − 8 = 16 升。

同一个函数出现在两题里，决定工具的是问题。

这一组包含什么？

1. 从所求的量选择微分或积分：教你读题的规则。
2. 用切线条件求未知系数：把梯度条件变成方程。
3. 受限区间内比较端点与驻点：处理有范围限制的最优化。
4. 负导数在模型里的意义：把符号和真实情境联系起来。

综合练习把这四课混在一起考。

你该从哪里开始？

• 法则熟练，但不知道选哪个方法： 从「微分还是积分」这一课开始。
• 曲线方程里有未知字母的题目： 去读切线条件那一课。
• x 有范围限制的应用题： 做练习之前先读端点那一课。

如果法则本身还不稳，请先复习幂、积与商的微分法则。

什么时候可以考虑补习？

这些课程把每个决定都写清楚了。一对一的老师可以给你一道没见过的混合题，看你怎样读题，分辨问题出在读题还是出在代数。

想知道一堂课怎样进行，请看线上一对一附加数学补习。