附加数学：微分

微分算的是一个量随另一个量变化得有多快。在图上，它给出曲线某一点的梯度；在考试里，它用来求切线、转折点和最大最小值。

这一页按学习顺序列出各课，并说明它们怎样连接。它属于 SPM 附加数学。

应该按什么顺序学？

1. 幂、乘积与商的微分给你基本法则。
2. 应用链式法则处理括号的幂。
3. 求切线与法线把导数当作梯度使用。
4. 求驻点并判断性质令导数等于零。
5. 解最优化与变化率问题先把文字变成函数。
6. 微小变化与近似不必重新计算就能估计变化量。

每一课都有例题，也有附详解的自我检查。

一条曲线能显示什么？

来看一个原创例子。取 y = x³ − 12x。

导数是 dy/dx = 3x² − 12。在 x = 3 时梯度是 3(9) − 12 = 15，所以那里的切线很陡。令 3x² − 12 = 0，得 x = 2 或 x = −2，这两个驻点的 y 值是 −16 和 16。

x 从 3 增加到 3.01，y 的变化约是 15 × 0.01 = 0.15。同一个函数，就能算出梯度、转折点和估计值，上面每一课教的就是其中一种用法。

你应该从哪里开始？

• 刚接触微分：从幂、乘积与商开始，并用多项式微分练习器 (英文)反复练习法则。
• 法则没问题，应用题较弱：去读最优化与变化率，再试在混合微积分题中找回方法。
• 快要测验了：做微分练习题，记下哪些题型丢了分。

微分和积分互为逆运算，学好其中一个，另一个就变容易。

什么时候适合考虑补习？

这里的免费课程把方法讲清楚。遇到没见过的题目时，一对一的老师可以看你做，并告诉你该从哪里开始。

想知道一堂课怎么上，可以看线上一对一附加数学补习。