模型是用某一段范围内的数据建立的，超出这段范围就可能失效。相信一个预测之前，先检查它的数值是否可能，以及它离数据有多远。
这一课属于不完整信息下选择模型。它把说明模型的局限并改进模型的最后一步讲得更细。
相信预测之前要检查什么？
按顺序问三个问题。
- 预测出来的数值在现实中可能吗？
- 在这个输入值上，规则还成立吗？
- 这个输入值离我用的数据有多远？
前两个问题只要有一个答“不”，或者第三个问题的间隔很大，这个预测就要加一句警告。
例子：一支燃烧的蜡烛
一支蜡烛点燃时长20 cm。每隔一小时量一次长度L（cm）。
| t（小时） | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| L（cm） | 18 | 16 | 14 | 12 |
建立模型。 每小时缩短2 cm，所以L = 20 − 2t。核对：t = 3时，20 − 6 = 14，和表格一致。
预测t = 12。 L = 20 − 24 = −4 cm。蜡烛的长度不可能是负数，所以这个预测没有通过第一个问题。
找出界限。 蜡烛烧完时L = 0，即20 − 2t = 0，得t = 10。模型适用于0 ≤ t ≤ 10。
写出说明。 模型适用于0 ≤ t ≤ 10。到t = 12时蜡烛早已烧完，实际长度是0 cm。
数据只记录到第4小时，所以预测第8小时的长度，要靠“燃烧速度不变”这个假设。
会丢分的错误
最常见的失误，是直接写L = −4，不加任何说明。算式没有错，但答案在现实中不可能。
| 步骤 | 错误做法 | 正确做法 |
|---|---|---|
| 计算 | L = 20 − 2(12) = −4 | L = −4，这是不可能的 |
| 检查 | 没有检查 | 长度不能是负数 |
| 结论 | 长度是 −4 cm | 到t = 10蜡烛已烧完，所以L = 0 |
| 范围 | 没有写 | 0 ≤ t ≤ 10 |
只要看一眼答案的正负号，就能发现这个错误。
自我检测
水箱开始时有10升水，每分钟注入5升，所以V = 10 + 5t。水箱容量是60升。适用范围是什么？t = 12时会发生什么？
答案
水箱装满时10 + 5t = 60，所以5t = 50，t = 10。模型适用于0 ≤ t ≤ 10。
t = 12时模型给出V = 10 + 60 = 70升，超过了容量。实际水量是60升，多出来的水会溢出。
接下来学什么？
继续读题目没有说明假设时的两种合理模型。想用图像来比较模型和数据，可以试试图像证据比较实验室 (英文)。