局限，是一个可能不成立的假设，再加上答案会往哪个方向变的说明。改进，则是去掉这个局限的新版本模型。
这一课接在为真实情境选择简单模型之后，属于SPM数学建模系列。它回到定义变量和假设里的租车模型。
怎样写出拿分的局限？
分成两部分：失效的假设，以及对答案的影响。“模型没有计入过路费，所以实际费用可能更高”两部分都有了。
- 选出最不可能成立的假设。
- 说明真实情况可能是什么。
- 说明答案会升还是降。
不要写“模型不够精确”，因为这句话没有指出任何假设。
例子：加入等候费
小巴的模型是C = 120 + 0.8d，其中C是费用（RM），d是路程（公里）。d = 150时，C = RM240。
局限。 模型假设司机从不等候。学校旅行时，学生参观博物馆，小巴要停着等。如果公司对等候时间收费，实际费用会更高。
改进。 假设公司对超过2小时的等候，每小时另收RM15。设w为总等候小时数，改进后的模型是：
C = 120 + 0.8d + 15(w − 2)，w ≥ 2。
d = 150、w = 5时，费用是120 + 120 + 15 × 3 = 120 + 120 + 45 = RM285。
改进直接回应了局限。范围w ≥ 2要写明，因为w小于2时，公式会算出负的收费。
会丢分的错误
常见的失误，是只写模型“可能不准确”。没有指出假设，也没有方向。
| 步骤 | 错误做法 | 正确做法 |
|---|---|---|
| 局限 | 模型可能不准确 | 模型没有计入等候时间 |
| 影响 | 没有写 | 实际费用可能更高 |
| 改进 | 没有 | 加上15(w − 2)，w ≥ 2 |
| 范围 | 没有写 | w ≥ 2 |
指出假设和方向，这句评语就完整了。
自我检测
植物高度的模型是h = 4 + 2.5t，h的单位是cm，t的单位是周。模型只根据前6周的量度。预测t = 30时的h，并写出一个局限。
答案
t = 30时，h = 4 + 2.5 × 30 = 4 + 75 = 79 cm。
局限：模型假设植物永远以同样的速度生长，但数据只有6周。植物长到某个高度就会停止生长，所以第30周的实际高度会低于79 cm。
接下来学什么？
要更完整地了解预测数据范围之外的情况，请读模型在数据范围外还成立吗。然后做建模练习。
如果想让老师教你写出评分人期待的局限句，可以了解线上一对一数学补习。改进后的模型要做代数运算，可以用代数步骤修复训练器 (英文)。