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数学 · 从不完整的信息中选择数学模型

车费题需要哪些量?

题目列出六个数字,你想把它们全部用上。

计算车费之前,先用文字写出收费规则,再只列出规则用到的量。题目里的其他东西,都是多余的。

本课属于 信息不完整时怎样选模型,用到 定义变量与假设 开头的几行做法。

怎样整理题目里的数字?

先读一遍找收费规则,再读一遍找数值。把每个数值标成需要、多余或缺少。

  1. 用文字写出规则,例如“起步价加每公里的费用,再加每分钟的费用”。
  2. 把题目里的每个数值,对应到规则的某一部分。
  3. 对应不到任何部分的数值,标为多余。
  4. 规则里没有数值的部分,标为缺少。

例题:一趟网约车的车费

一趟车的起步价是 RM4,每公里 RM1.40,每分钟 RM0.30。阿丽娜搭了一趟 10 公里、共 20 分钟的车。司机名叫阿华,车是银色的,车上一共坐了三位乘客。

第 1 步。 文字规则:起步价加公里费,再加分钟费。

第 2 步。 对应数值。RM4、RM1.40 和 RM0.30 是费率。10 公里和 20 分钟是数量。

第 3 步。 司机的名字、车的颜色、乘客人数,都对应不到规则里的任何部分,是多余的。

第 4 步。 计算:车费 = 4 + 1.40 × 10 + 0.30 × 20 = 4 + 14 + 6 = RM24。

整理只花了两行,也挡住了“用三位乘客去平分车费”的念头。

会让你丢分的错误

常见的错误是:有这个数,就想用它。把车费按三位乘客平分,得到每人 RM8,而题目问的是这趟车的车费。

步骤 错误 正确
车费 RM24 RM24
多余的细节 用了乘客人数:24 ÷ 3 忽略乘客人数
答案 RM8 RM24
理由 “题目提到了 3” 题目问的是这趟车的车费

先问题目要什么,再决定用什么。

自我检测

某快递公司第一公斤收 RM7,之后每多一公斤收 RM3。一个包裹重 4 公斤。寄件人 16 岁,住在 50 公里以外。求运费。

答案

用文字写出规则:第一公斤的费用,加上每多一公斤的费率乘以多出的公斤数。寄件人的年龄和路程,对应不到规则里的任何部分,所以是多余的。

多出的公斤数:4 − 1 = 3。运费:7 + 3 × 3 = 7 + 9 = RM16。

接下来学什么

继续学 比较固定费用与按量收费,并写出明确的平衡点。想做混合题,可以试试 综合练习。

计算步骤不稳,可以用 代数步骤修复训练器 (英文)。想让老师看着你整理题目,可以了解 一对一线上数学补习。

常见问题

为什么题目会给我用不上的数字?

现实情境里本来就有多余的细节,SPM 建模题照样模仿。分清必要与多余的数值,本身就是考核的技能,所以题目可能故意放进去。

怎样知道某个量是不是必要的?

先用文字写出收费公式,例如“起步价加每公里费率乘路程”。出现在这句话里的量就是必要的,没有出现的就是多余的。

需要的量缺了怎么办?

为它写明一个假设,或者说明你还需要知道什么。不要悄悄编一个数值。点明缺口,改卷老师会给分。

可以在题目上做记号吗?

可以。在试卷上划线标出需要的数值、划掉多余的数值,是又快又好的习惯,也能让解题过程保持整洁。

如果你总是把题目给的数字全用上,一对一数学课让老师问你每个数值为什么需要,帮你养成先整理再计算的习惯。

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