Model hanya dijamin berfungsi di dalam julat data yang digunakan untuk membinanya. Apabila anda meramal di luar julat itu, anda membuat andaian tambahan bahawa corak yang sama berterusan, dan andaian itu boleh gagal.
Pelajaran ini sebahagian daripada memilih model daripada maklumat tidak sempurna. Ia sesuai dipelajari selepas membandingkan dua pelan bayaran.
Bagaimana menyemak ramalan sesebuah model?
Tanya dua soalan. Pertama, adakah nilai yang diramal berada dalam julat data? Kedua, adakah nilai itu mungkin dalam situasi sebenar?
Contoh asal: sebuah tangki air dikosongkan. Pada masa 0, 10 dan 20 minit, isi padu ialah 200, 160 dan 120 liter. Isi padu menurun 4 liter setiap minit, jadi model linear ialah V = 200 − 4t.
Data hanya meliputi t dari 0 hingga 20. Ramalan untuk t = 15 ialah V = 200 − 60 = 140 liter, dan ia berada di dalam julat, jadi ia boleh dipercayai.
Apabila model diperluas terlalu jauh
Sekarang ramal t = 60. V = 200 − 240 = −40 liter. Isi padu tidak boleh negatif, jadi ramalan ini mustahil.
Model itu sendiri tidak salah di dalam julat data. Masalahnya ialah andaian bahawa air terus keluar pada kadar yang sama. Tangki menjadi kosong pada V = 0, iaitu apabila 200 − 4t = 0, maka t = 50. Selepas 50 minit, tiada air lagi dan model tidak berlaku.
Tulis had dengan jelas: “Model V = 200 − 4t hanya sah untuk 0 ≤ t ≤ 50, kerana selepas itu tangki kosong dan V tidak boleh negatif.”
Dua kesilapan yang perlu dielakkan
Kesilapan pertama ialah menulis “V = −40 liter” sebagai jawapan akhir tanpa komen. Jawapan itu mengira dengan betul tetapi tidak menilai sama ada nilainya munasabah.
Kesilapan kedua ialah menganggap semua nilai t sah hanya kerana model memberi jawapan. Bezakan tiga keadaan berikut.
| Ramalan | Kedudukan | Keputusan |
|---|---|---|
| t = 15, V = 140 | Dalam julat data | Boleh dipercayai |
| t = 40, V = 40 | Di luar data, nilai munasabah | Boleh digunakan dengan andaian dinyatakan |
| t = 60, V = −40 | Di luar data, nilai mustahil | Model gagal |
Semak sendiri
Seorang pekebun merekodkan tinggi pokok cili: 10 cm pada minggu ke-2, 18 cm pada minggu ke-4 dan 26 cm pada minggu ke-6. Model linear ialah H = 4t + 2. Ramal tinggi pada minggu ke-5 dan minggu ke-40, lalu nilaikan sama ada kedua-dua ramalan itu munasabah.
Jawapan
Minggu ke-5: H = 4(5) + 2 = 22 cm. Nilai ini berada dalam julat 2 hingga 6 minggu, jadi ia boleh dipercayai.
Minggu ke-40: H = 4(40) + 2 = 162 cm. Pengiraan betul, tetapi 40 jauh di luar julat data dan pokok cili tidak tumbuh pada kadar tetap selama itu. Pokok itu akhirnya berhenti tumbuh.
Tulis had: “Model ini hanya sesuai untuk minggu awal, dalam julat data atau hampir dengannya.”
Langkah seterusnya
Apabila soalan membenarkan lebih daripada satu andaian, pelajari menerangkan dua model yang boleh dipertahankan. Anda juga boleh membandingkan model dengan data secara visual dalam makmal perbandingan bukti graf (Bahasa Inggeris).
Jika anda mahu guru menyemak ayat had anda, lihat tuisyen Matematik SPM dalam talian satu lawan satu.