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数学 · 从不完整的信息中选择数学模型

两个说得通的模型

题目可以有两种读法,你悄悄选了一种,却没告诉改卷老师。

题目留下一个开放的假设时,先写明你用的假设,照它解答,再说明若采用另一种读法,结果会怎样。只要写明假设,每个答案都说得通。

本课属于 信息不完整时怎样选模型,接在 检验模型在数据范围以外是否仍然适用 之后。

有开放假设时,答案怎样写?

用三部分的句型:假设、计算,以及另一种读法的影响。

  1. “我假设……”,后面接你选的读法。
  2. 在这个读法下的计算。
  3. “若改为……,答案会是……”

例题:停车费与不足一小时

某停车场每小时收 RM2。阿明停了 3 小时 20 分钟。题目没有说,不足一小时的部分是否按一小时计。

模型 A(精确)。 假设费用与精确的停车时间成正比。3 小时 20 分钟是 10/3 小时,费用 = 2 × 10/3 ≈ RM6.67。

模型 B(进位)。 假设每个开始的一小时都按整小时计,所以 3 小时 20 分钟算 4 小时。费用 = 2 × 4 = RM8.00。

建议。 收费表若写明“每小时或不足一小时”,就属于模型 B。题目没写明,两种读法都说得通,但按小时计费的情境更贴近模型 B。两个答案相差 RM1.33,这个差别也是解释的一部分。

两个模型用同一个费率、同一段时间。只有不足一小时的部分处理不同,这就是那个开放的假设。

会让你丢分的错误

常见的错误是悄悄选定一种读法。改卷老师心里想的若是另一种,你的答案就显得错了,又没有任何解释。

步骤 错误 正确
选的读法 精确,没有写明 精确,并写成假设
答案 RM6.67 精确计费下是 RM6.67
另一种读法 没有提到 每开始的一小时按整小时计,则是 RM8.00
改卷老师的看法 与答案不同,没有分 写明了假设,很可能给部分分数

写明假设只要一句话,却能保住分数。

自我检测

要装满一个 50 升的水箱,每次用一个 12 升的桶提水。需要提几次?写出两种说得通的读法。

答案

相除得 50 ÷ 12 ≈ 4.17。

读法 1:数整次数。最后不足一桶的那次,仍然要提一次,所以需要 5 次。这是提水的人会采用的读法。

读法 2:用精确的桶数,约 4.17 桶,表示所需水量相当于多少桶。

建议的答案是 5 次,假设每次都提满一桶或不足一桶也算一次。

接下来学什么

用 综合练习 检验这四项技能。想回顾一般的建模步骤,回到 定义变量与假设。

两个模型里的计算,可以用 代数步骤修复训练器 (英文) 练习。想让老师帮你措辞假设,可以了解 一对一线上数学补习。

常见问题

题目含糊不清怎么办?

写明你选的读法并解答。时间允许的话,再提到另一种读法和它的答案。悄悄选一种,改卷老师若心里想的是另一种,你可能丢分。

给出两个答案算错吗?

不算,只要每个答案都标明了假设,并指出你推荐哪一个。没有标注的一串答案,看起来像在猜。

怎样决定推荐哪个假设?

想想这个情境在现实中怎样运作。停车场若写明“每小时或不足一小时”,就属于按整小时计费,所以会推荐进位的读法。

每一道建模题都适用吗?

只适用于题目留了一个选择的情形,例如进位、是否计入某项费用、或范围。题目写得明确,就照它的字面去做。

如果你总是悄悄选一种读法,一对一数学课让老师教你怎样写明假设,让两种读法的分数都保得住。

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