检验模型，就是把它的预测放在已知数据旁边，看差值。然后写一句结论，说明模型在哪里吻合、在哪里不吻合，以及你凭什么这样说。
这一课属于SPM数学建模，接在为真实情境选择简单模型之后。
检验模型是什么意思？
模型会为每个输入值给出一个预测值。检验就是把每个预测值和已知值比较，看差距对目的来说是否足够小。
差值写成观察值 − 预测值。正负号告诉你模型是偏低还是偏高。
例子：手机电量
一位学生每小时记录一次手机电量。读数（小时，百分比）是(0, 100)、(1, 92)、(2, 83)、(3, 77)、(4, 68)和(5, 60)。
学生用第一个和最后一个读数建立规则。5小时下降100 − 60 = 40，即每小时8，所以B = 100 − 8t。
| 小时t | 观察值 | 预测值 | 观察值 − 预测值 |
|---|---|---|---|
| 0 | 100 | 100 | 0 |
| 1 | 92 | 92 | 0 |
| 2 | 83 | 84 | −1 |
| 3 | 77 | 76 | 1 |
| 4 | 68 | 68 | 0 |
| 5 | 60 | 60 | 0 |
最大的差值是1个百分点。差值很小，正负交替，没有朝同一个方向漂移。
结论： 模型B = 100 − 8t在0 ≤ t ≤ 5内吻合读数。到12.5小时，电量就是0，再往后会预测出负的电量，所以不应该用在那里。
会丢分的错误
常见的失误，是写“模型经过(0, 100)和(5, 60)，所以吻合”。这两点就是用来建立规则的，当然一定吻合。
公平的检验用的是没有参与建立规则的点。在这里就是第1至4小时，差值是0、−1、1和0。
| 错误做法 | 正确做法 | |
|---|---|---|
| 检验的点 | 用来建立规则的两点 | 其余的点 |
| 证据 | “它经过这两点” | 一张差值表 |
| 结论 | “完全吻合” | “在0至5小时内，误差不超过1个百分点” |
可以重复使用的方法
- 写出模型，并说明变量。
- 算出每个已知输入值的预测值。
- 对每一行求出观察值 − 预测值。
- 看差值的大小、正负号和趋势。
- 写出结论，包括范围、最大差值和使用的限制。
想在图上看到差值，可以用图像证据与公平比较实验室 (英文)，把一条直线和一组点放在一起比较。
自我检测
模型是y = 2x + 1。数据是(1, 3.1)、(2, 5.0)、(3, 7.4)和(4, 8.9)。模型吻合吗？
答案
预测值：3、5、7、9。
差值（观察值 − 预测值）：0.1、0、0.4和 −0.1。
最大差值是x = 3时的0.4，差值很小，而且正负交替。模型在x从1到4时吻合。 要注意，题目没有给出x = 4之外的证据。
接下来学什么？
会判断吻合之后，下一步是在说明模型的局限并改进模型里学习说明模型为什么会失效。然后做数学建模练习，并把错误记进错题记录与试卷错误复盘。
如果想让老师检查你写的结论，可以了解线上一对一数学补习。