选简单模型的办法，是看输入每走相同的一步，输出怎样变化。变化量固定，就选线性模型。变化量越来越大，就考虑二次模型。
这一课接在定义变量和假设之后，属于SPM数学建模系列。下一课是说明模型的局限并改进模型。
怎样从表格选模型？
先把输出那一列的差值写出来，再按规律判断。
| 差值的规律 | 模型 |
|---|---|
| 每次都相同 | 线性 |
| 每次都相同，而且输入为0时输出为0 | 正比例 |
| 差值不同，但差值之间的差相同 | 二次 |
选好之后，一定要把值代回方程检验是否吻合。
例子：水箱注水
水箱一开始有10升水。每隔2分钟量一次水量V（升）。
| t（分钟） | 0 | 2 | 4 | 6 |
|---|---|---|---|---|
| V（升） | 10 | 16 | 22 | 28 |
第1步。 差值是6、6、6，全部相同，所以是线性模型。
第2步。 每2分钟增加6升，梯度是每分钟3升。
第3步。 t = 0时V = 10，所以截距是10。模型是V = 10 + 3t。
第4步。 核对：t = 4时10 + 12 = 22，和表格一致。t = 6时10 + 18 = 28，也一致。
这两个值没有参与求梯度，所以这次核对是可靠的证据。
会丢分的错误
常见的失误，是因为速率固定就选正比例模型V = 3t。这样就忘了水箱里本来就有的10升水。
| 步骤 | 错误做法 | 正确做法 |
|---|---|---|
| 模型 | V = 3t | V = 10 + 3t |
| 检验t = 0 | 得0升，表里是10 | 得10升，吻合 |
| 检验t = 4 | 得12升，表里是22 | 得22升，吻合 |
只要检验一次t = 0，就能看出缺了常数项。
自我检测
判断哪个模型适合：x = 1, 2, 3, 4，y = 2, 8, 18, 32。写出方程。
Answer
y的差值是6、10、14，不是常数。再看这些差值的差：4和4，是常数，所以是二次模型。
试y = 2x²。x = 1和x = 2时分别得2和8。
x = 3和x = 4时分别得18和32。四个值全部吻合。
接下来学什么？
继续读说明模型的局限并改进模型。想用整张数据表检验模型，请看用已知数据检验模型。