Had ialah keadaan apabila sesebuah model tidak lagi sesuai, dan penambahbaikan ialah langkah menukar model supaya keadaan itu diliputi. Tulis had dengan julat dan sebab, kemudian ubah model hanya pada bahagian yang gagal.
Pelajaran ini mengikuti menguji model dengan data yang diberi. Ia melengkapkan kitaran pemodelan yang bermula dengan menentukan pemboleh ubah dan andaian.
Bagaimana menulis had yang tepat?
Gunakan tiga bahagian dalam satu atau dua ayat: julat di mana model sah, sebab ia gagal di luar julat, dan kesan pada jawapan.
Contoh rekaan: sebuah kedai mencetak mengenakan RM10 caj tetap ditambah RM0.50 setiap salinan. Model ialah C = 0.5n + 10. Kedai itu kemudian memberitahu bahawa harga turun kepada RM0.40 setiap salinan bagi salinan selepas yang ke-500.
Had yang baik: “Model C = 0.5n + 10 hanya sah untuk n ≤ 500. Selepas itu harga setiap salinan turun kepada RM0.40, jadi model memberi kos terlalu tinggi.”
Memperbaiki model berperingkat
Cari kos tepat pada 500 salinan: C = 0.5 × 500 + 10 = 250 + 10 = RM260.
Untuk n > 500, salinan tambahan ialah n − 500 dan setiap satunya RM0.40. Maka C = 260 + 0.4(n − 500).
Model diperbaiki:
- Untuk n ≤ 500: C = 0.5n + 10
- Untuk n > 500: C = 260 + 0.4(n − 500)
Semak dengan n = 800. Model asal memberi 0.5 × 800 + 10 = RM410. Model diperbaiki memberi 260 + 0.4 × 300 = 260 + 120 = RM380. Model asal menganggarkan terlalu tinggi sebanyak RM30.
Kesilapan yang perlu dielakkan
Kesilapan pertama ialah menulis had yang terlalu umum, seperti “model ini tidak tepat untuk nombor besar”. Pemeriksa tidak boleh menilai frasa itu.
Kesilapan kedua ialah menggunakan 0.4n sebagai harga baharu bagi semua salinan. 0.4 × 800 + 10 = RM330, yang mengabaikan bahawa 500 salinan pertama tetap dikenakan RM0.50. Harga yang lebih rendah hanya untuk salinan selepas yang ke-500.
| Cara | Kos untuk 800 salinan | Masalah |
|---|---|---|
| Model asal | RM410 | Mengabaikan diskaun |
| 0.4n + 10 | RM330 | Memberi diskaun untuk semua salinan |
| Berperingkat | RM380 | Betul |
Semak sendiri
Upah Dina ialah W = 12h ringgit untuk h jam. Selepas 8 jam dalam sehari, kadar naik 1.5 kali. Tulis had model asal, bina model diperbaiki dan cari upah untuk 10 jam.
Jawapan
Had: “W = 12h hanya sah untuk h ≤ 8. Selepas 8 jam, kadar ialah 12 × 1.5 = RM18 sejam, jadi model asal memberi upah terlalu rendah.”
Pada h = 8, W = 96. Untuk h > 8: W = 96 + 18(h − 8).
Untuk h = 10: W = 96 + 18 × 2 = 96 + 36 = RM132. Model asal memberi 12 × 10 = RM120, kurang RM12.
Langkah seterusnya
Uji seluruh kitaran, dari pemboleh ubah hingga had, dalam latihan pemodelan matematik. Jika anda perlu membandingkan dua andaian yang munasabah, lihat memilih model daripada maklumat tidak sempurna.
Catat kesilapan ayat had dalam ulasan log kesilapan dan ralat kertas. Untuk pelajaran bersama guru, lihat tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu.