如果前提为真时，结论必定为真，论证就是有效的。检验的办法是：试着造出前提成立而结论不成立的情形。
这是 逻辑推理 单元的最后一课，会用到陈述句、否定和蕴含。若这几项还不稳，先复习 写出蕴含及其逆命题。
怎样检验论证是否有效？
先假设两个前提都为真，再问：能不能想象一种情形，让结论是假的？能，那个情形就是反例，论证无效。
三种形式最常出现，写对了都是有效的。
- 所有 A 是 B。C 是 A。所以 C 是 B。
- 若 p，则 q。p 为真。所以 q 为真。
- 若 p，则 q。q 为假。所以 p 为假。
例题：两个论证，一个有效，一个无效
论证 1。 前提 1：所有 6 的倍数都是 3 的倍数。前提 2：42 是 6 的倍数。
结论：42 是 3 的倍数。
试着推翻它。结论要是假的，42 就不能是 3 的倍数。
可是前提 1 说 6 的倍数都是 3 的倍数，前提 2 说 42 是 6 的倍数，两者同时成立，就找不到反例，所以论证有效。（核对：42 = 3 × 14。）
论证 2。 前提 1：所有 6 的倍数都是 3 的倍数。前提 2：21 是 3 的倍数。
结论：21 是 6 的倍数。
试着推翻它。两个前提都是真的。
结论却是假的，因为 21 ÷ 6 = 3.5。所以 21 本身就是反例，论证无效。
两个论证用的词几乎一样，却只有一个有效。决定性的是前提的次序与方向。
会让你丢分的错误
常见的错误是：结论是真的，就认为论证有效。
例如：“所有 6 的倍数都是 3 的倍数。18 是 3 的倍数。所以 18 是 6 的倍数。”
结论是真的，因为 18 = 6 × 3。但论证仍然无效。
| 步骤 | 错误 | 正确 |
|---|---|---|
| 检查结论 | 18 是 6 的倍数，所以有效 | 这里碰巧为真，但这不是检验的标准 |
| 找反例 | 没有尝试 | 把 18 换成 15 |
| 换成 15 的结果 | 没有看到 | 前提为真，结论为假 |
| 判断 | 有效 | 无效 |
把 18 换成 15，推理的模式没变，结论却被推翻。有效的论证经不起这样的替换。
自我检测
判断下面的论证是否有效。前提 1：若一个数能被 9 整除，则它能被 3 整除。前提 2：15 能被 3 整除。
结论：15 能被 9 整除。
答案
论证无效。两个前提都是真的：9 的倍数必定是 3 的倍数，15 也能被 3 整除。但 15 ÷ 9 不是整数，结论是假的。
错在用“q 为真”去推出“p 为真”。有效的形式需要“p 为真”，或“q 为假”。
接下来学什么
下一步，用同样的检验去看生活中的说法，见 证明或推翻日常生活中的数学说法。然后做 逻辑推理练习。