一个陈述句的否定，在任何情形下都与原句的真假相反。对含“所有”和“有些”的句子来说，量词和谓语都要跟着改。
本课接在 分辨陈述句与非陈述句 之后，属于 逻辑推理 单元。
含“所有”或“有些”的句子怎样否定？
问自己：什么情形会让原句是假的？然后把那个情形写出来。对“所有”来说，只要一个例外就够了，所以否定是“有些……不……”。
| 原句 | 否定 |
|---|---|
| 所有 A 都是 B | 有些 A 不是 B |
| 有些 A 是 B | 没有 A 是 B |
| p 是真的 | p 不是真的 |
第二行用日常的话说就是“没有 A 是 B”，意思是连一个例子都没有。
例题：关于倍数的陈述句
设陈述句 P：“所有 10 的倍数都是 5 的倍数。”
第 1 步。 判断 P 的真假。10 的倍数都可以写成 10k，也就是 5 × 2k，所以 P 是真的。
第 2 步。 写出否定：“有些 10 的倍数不是 5 的倍数。”
第 3 步。 用 10、20、30、40 检验。它们全是 5 的倍数，找不到例外。
否定是假的，与 P 相反，符合要求。
这个真假检验之所以有效，是因为真的陈述句，否定必定是假的。如果你写的否定也是真的，就知道它错了。
会让你丢分的错误
常见的错误是把“所有”换成“没有”，而不是“有些……不……”。它看起来像相反，其实太强了。
设 Q：“一组五人里，每个人都有脚车。”假设五人中只有三个人有脚车。
| 步骤 | 错误 | 正确 |
|---|---|---|
| 写出的否定 | 没有人有脚车 | 有些人没有脚车 |
| 原句 Q 在这组里 | 假（只有三人有） | 假（只有三人有） |
| 否定在这组里 | 假，因为有三人有 | 真，因为有两人没有 |
错误的否定和原句在这一组里同时为假。正确的否定必须在原句为假时为真，所以错误的写法被排除。
自我检测
写出下列每个句子的否定，并说明哪个是真的。
- 所有正方形的四条边都相等。
- 有些偶数是质数。
- 5 大于 9。
答案
-
否定：“有些正方形的四条边不相等。”原句是真的，所以否定是假的。
-
否定：“没有偶数是质数。”原句是真的，因为 2 既是偶数也是质数，所以否定是假的。
-
否定：“5 不大于 9。”原句是假的，所以否定是真的。