图或表格可以提示结果，但只有一般性的理由才能证明它。稳妥的习惯是：先写图提示了什么，再写实际上已经证明了什么。
本课属于 证明或推翻日常的数学说法，可以和 快速找到一个反例 一起学。
规律怎样误导你？
一连串吻合的情形，感觉像证据，它也确实是证据。但它不是证明，因为下一项可能就打破规律。
在圆上取几个点，把每两点连一条直线，数一数圆内被分成几个区域。
| 点的个数 | 区域数 |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 4 |
| 4 | 8 |
| 5 | 16 |
区域数 1、2、4、8、16，每次翻倍。图和表格都提示，6 个点会有 32 个区域。
例题：六个点会怎样
在圆上画六个点，把每两点连起来。要把线在圆内相交而分出的小区域也数进去（假设没有三条线交于同一点）。
答案是 31，不是 32。翻倍的规律撑到第五项，在第六项就破了。
问题出在哪里？翻倍只是前几项碰巧如此，而且六个点的图很挤，凭眼睛很容易数错。稳妥的写法是：“前五项提示是翻倍的规律，但尚未证明。”
几何图同样会误导你。一个标着“未按比例绘制”的三角形，在草图里看起来是直角，用量角器一量却是 88°。你必须用题目给的数值和已说明的关系，而不是图的外观。
会让你丢分的错误
常见的错误是，在要求说明理由的题目里，写“从图可见”。这只是描述图，并没有解释结果。
| 步骤 | 错误 | 正确 |
|---|---|---|
| 观察 | 区域数翻倍：1、2、4、8、16 | 区域数翻倍：1、2、4、8、16 |
| 主张 | 所以 6 个点有 32 个 | 规律提示是 32，但尚未检验 |
| 检验 | 没有做 | 数出 6 个点是 31 |
| 结论 | 翻倍成立 | 翻倍在 6 个点失效 |
右边多问了一个问题：下一项测试过了吗？
自我检测
前几个自然数的和：1 = 1，1 + 2 = 3，1 + 2 + 3 = 6，1 + 2 + 3 + 4 = 10。写一句话说明规律提示了什么，再写一句话说明什么还没有证明。
答案
规律提示，前 n 个自然数的和是 n(n + 1)/2，因为 n = 1、2、3、4 时，这个公式分别给出 1、3、6、10。
它还没有对每个 n 证明，因为四个例子不能涵盖所有整数。要证明它，需要一个一般性的论证，例如把数列倒过来与原数列相加。
下一步学什么
在 综合练习 里检验你的措辞。若你总是在该写理由时写描述，把它记进 错题记录工具。
想让老师帮你把图形变成有根据的答案，可以了解 一对一线上数学补习。