集合 A 的每个元素都在集合 B 里时，可以写出蕴含“若 x 在 A 里，则 x 在 B 里”。小集合给条件，大集合给结果。
本课属于 证明或推翻日常的数学说法，把 写出蕴含及其逆命题 用在文氏图上。
子集关系怎样写成蕴含？
子集关系其实是一句伪装起来的“所有”。“A 在 B 里面”就是“A 的所有元素都是 B 的元素”，正好是一个蕴含。
| 集合 | 蕴含 |
|---|---|
| A 在 B 里面 | 若 x 在 A 里，则 x 在 B 里 |
| A 与 B 不重叠 | 若 x 在 A 里，则 x 不在 B 里 |
| A 与 B 相等 | 若 x 在 A 里则在 B 里，反过来也成立 |
读图时从里面的圆开始。蕴含的箭头，永远从小集合出发。
例题：学校的两个小组
设 R 是机器人小组的学生集合，S 是科学学会的学生集合。机器人小组的每个成员都是科学学会的会员，但有些科学学会会员不在机器人小组。
第 1 步。 把 R 画在 S 里面。R 是较小的集合。
第 2 步。 写出从 R 到 S 的蕴含：“若一个学生在机器人小组，则他在科学学会。”在所描述的情形下，这是真的。
第 3 步。 写出逆命题：“若一个学生在科学学会，则他在机器人小组。”这是假的，因为只在科学学会而不在机器人小组的会员，就是反例。
第 4 步。 写出逆否命题：“若一个学生不在科学学会，则他不在机器人小组。”这是真的，因为在 S 外面的人，也一定在 R 外面。
这张图同时回答了三个问题，每个句子都可以对照图来检查。
会让你丢分的错误
常见的错误是，把蕴含从大集合读向小集合。
| 步骤 | 错误 | 正确 |
|---|---|---|
| 图 | R 在 S 里面 | R 在 S 里面 |
| 写出的句子 | 若在 S，则在 R | 若在 R，则在 S |
| 用只在科学学会的成员测试 | 他在 S 不在 R，句子不成立 | 这个句子没有对他提出要求 |
| 判定 | 蕴含为假 | 蕴含为真 |
快速测试的办法是：挑一个只在大集合里、不在小集合里的元素。它若使你的句子不成立，说明方向写反了。
自我检测
设 P = {12, 24, 36, 48}，Q = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48}。写出 P ⊂ Q 所给的蕴含，再写出逆命题并用反例说明它不成立。
答案
P 的每个元素都在 Q 里，所以蕴含是“若 x 在 P 里，则 x 在 Q 里”。
逆命题是“若 x 在 Q 里，则 x 在 P 里”。它是假的，因为 18 在 Q 里，却不在 P 里。
这个反例说明 P 是 Q 的真子集。
接下来学什么
继续学 图形只能提示结果，不能证明结果。然后做 综合练习。
集合题里列举元素的部分，可以用 代数步骤修复训练器 (英文) 练习。想让老师在你写句子时检查，可以了解 一对一线上数学补习。