Rajah memberi petunjuk tentang apa yang mungkin benar, dan hujah yang sah membuktikan ia benar. Ambil hanya apa yang diberi dalam soalan, dan jangan ambil apa yang hanya kelihatan pada lukisan.
Pelajaran ini sebahagian daripada membuktikan atau menyangkal dakwaan matematik harian, dalam penaakulan logik.
Apakah dua soalan untuk menyemak rajah?
Sebelum menggunakan rajah dalam jawapan, tanya dua soalan. Pertama, apa yang dinyatakan secara bertulis atau ditandakan dalam soalan? Kedua, apa yang saya tahu hanya kerana ia kelihatan begitu?
Hanya jawapan kepada soalan pertama boleh dijadikan alasan. Jawapan kepada soalan kedua ialah petunjuk yang perlu diuji.
Contoh 1: segi empat yang kelihatan seperti segi empat selari
Sebuah rajah menunjukkan segi empat ABCD. Soalan hanya memberi AB = DC = 5 cm. Sisi AB dan DC kelihatan selari, maka pelajar menyimpulkan ABCD ialah segi empat selari.
Maklumat yang diberi hanya menyatakan sepasang sisi bertentangan sama panjang. Sebuah trapezium sama kaki memenuhi maklumat yang sama: kakinya AB dan DC sama panjang (5 cm), tetapi AB tidak selari dengan DC. Ia bukan segi empat selari.
Jadi rajah hanya mencadangkan jawapan. Untuk membuktikan segi empat selari, anda perlukan maklumat tambahan, seperti AB selari dengan DC.
Contoh 2: diagram Venn hingga 12
Semesta ialah nombor bulat 1 hingga 12. Biar A ialah gandaan 4, iaitu {4, 8, 12}, dan B ialah gandaan 2, iaitu {2, 4, 6, 8, 10, 12}. Diagram menunjukkan A di dalam B.
Diagram ini mencadangkan bahawa semua gandaan 4 ialah gandaan 2, tetapi ia hanya menunjukkan nombor hingga 12. Hujah am ialah 4k = 2(2k), maka setiap gandaan 4 ialah gandaan 2 untuk mana-mana integer k.
Di sini rajah dan hujah memberi jawapan yang sama. Bezanya, hanya hujah meliputi 16, 20, 24 dan semua nombor seterusnya.
Contoh 3: apabila diagram hingga 12 menipu
Biar C ialah gandaan 6, iaitu {6, 12}. A dan C bertindih hanya pada 12 dalam diagram hingga 12. Seseorang mungkin menyimpulkan bahawa persilangan A dan C hanya mengandungi satu unsur.
Jika anda memanjangkan semesta hingga 36, persilangan ialah {12, 24, 36}. Persilangan ialah gandaan 12, dan diagram yang terlalu kecil menyembunyikan corak ini.
Kesilapan yang menyebabkan markah hilang
Pelajar mengukur sebuah segi empat dengan pembaris, mendapati semua sisi 5.0 cm, dan menulis “maka ini segi empat sama”. Ukuran hanya meliputi satu lukisan dan mempunyai ralat.
Selain itu, semua sisi sama panjang ialah sifat rombus juga, dan rombus tidak semestinya mempunyai sudut 90°. Segi empat sama memerlukan satu sudut tegak sebagai tambahan.
Soalan semak kendiri
Sebuah rajah menunjukkan segi empat PQRS dengan semua sisi kelihatan 6 cm. Soalan hanya memberi PQ = QR = RS = SP = 6 cm. Bolehkah anda menyimpulkan PQRS ialah segi empat sama?
Jawapan
Tidak. Semua sisi sama panjang ialah sifat rombus, dan rombus dengan sudut bukan 90° memenuhi maklumat yang sama. Anda perlukan satu sudut 90° yang dinyatakan dalam soalan.
Jika sudut P = 90° diberi, maka barulah PQRS terbukti sebagai segi empat sama.
Seterusnya, uji semua kemahiran dalam set latihan bersepadu. Pelajaran membina implikasi daripada hubungan set juga berguna untuk contoh 2.
Catat ralat dalam log kesilapan dan semakan ralat kertas. Jika anda mahu guru menyemak apa yang anda ambil daripada rajah, tuisyen Matematik SPM satu lawan satu boleh bermula daripada soalan anda sendiri.