Jika A ialah subset B, maka “jika x ialah unsur A, maka x ialah unsur B” ialah implikasi yang benar. Set yang lebih kecil menjadi syarat selepas “jika”, dan set yang lebih besar menjadi kesimpulan selepas “maka”.
Pelajaran ini sebahagian daripada membuktikan atau menyangkal dakwaan matematik harian. Ia menggunakan idea subset daripada operasi set.
Bagaimana menukar hubungan set kepada implikasi?
- Tentukan set yang berada di dalam, iaitu set yang lebih kecil.
- Tulis “Jika x ialah unsur set dalam”.
- Tulis “maka x ialah unsur set luar”.
- Uji dengan satu unsur daripada set dalam.
Langkah 4 mengesahkan arah. Jika unsur set dalam juga berada dalam set luar, arahnya betul.
Contoh: gandaan
Biar P ialah set gandaan 6 dan Q ialah set gandaan 3. Setiap gandaan 6 boleh ditulis sebagai 6k = 3 × 2k, maka ia juga gandaan 3. Jadi P ialah subset Q.
Implikasi: Jika n ialah gandaan 6, maka n ialah gandaan 3. Ujian dengan n = 18: 18 = 6 × 3 dan 18 = 3 × 6, maka benar.
Akas: Jika n ialah gandaan 3, maka n ialah gandaan 6. Ujian n = 9: 9 ialah gandaan 3, tetapi 9 ÷ 6 = 1.5, maka akas palsu dan 9 ialah contoh penyangkal.
Contoh rantai: tiga set
Biar R ialah set gandaan 12, P ialah set gandaan 6 dan Q ialah set gandaan 3. Setiap gandaan 12 ialah gandaan 6, dan setiap gandaan 6 ialah gandaan 3.
Gabungkan kedua-dua implikasi: jika n ialah gandaan 12, maka n ialah gandaan 6, dan jika n ialah gandaan 6, maka n ialah gandaan 3. Maka jika n ialah gandaan 12, maka n ialah gandaan 3. Ujian n = 24: 24 ÷ 3 = 8, benar.
Rantai ini berfungsi dalam satu arah sahaja, dari set paling kecil ke set paling besar.
Kesilapan yang menyebabkan markah hilang
Pelajar nampak P berada dalam Q, lalu menulis “Jika n ialah gandaan 3, maka n ialah gandaan 6”. Arahnya terbalik, kerana mereka bermula dengan set yang lebih besar.
Semakan cepat: ambil satu unsur daripada set yang anda letakkan selepas “jika” dan lihat sama ada ia sentiasa berada dalam set selepas “maka”. Dengan n = 9, gandaan 3 tetapi bukan gandaan 6, maka arah itu gagal.
Kesilapan kedua ialah menganggap akas benar secara automatik. Akas hanya benar jika dua set sama.
Soalan semak kendiri
Biar P ialah set nombor genap dan Q ialah set gandaan 4. Tulis implikasi yang menghubungkan kedua-duanya, dan tentukan sama ada akasnya benar.
Jawapan
Setiap gandaan 4 ialah genap, kerana 4k = 2(2k). Maka Q ialah subset P. Implikasi: Jika n ialah gandaan 4, maka n ialah genap.
Akas: Jika n ialah genap, maka n ialah gandaan 4. Ujian n = 6: genap, tetapi 6 ÷ 4 = 1.5. Akas palsu, dan 6 ialah contoh penyangkal.
Seterusnya, baca menerangkan bila rajah mencadangkan keputusan tetapi tidak membuktikannya, yang menggunakan idea hubungan set pada gambar rajah. Untuk melatih langkah algebra dalam contoh ini, cuba pelatih pembaikan langkah algebra (Bahasa Inggeris).
Jika arah implikasi anda asyik terbalik, tuisyen Matematik SPM satu lawan satu membolehkan guru memeriksa setiap hubungan set bersama anda. Anda juga boleh kembali ke mencari contoh penyangkal untuk menguji akas.