向量的依赖关系与比例推理

这几页讲的是 SPM 附加数学里较长的向量题：图上给出比例，要你求出某个未知数。难处在于选哪一步先走，而不是代数本身。

这个小单元属于向量的范围。请先学好平行向量与共线和图形中的向量比例。

这些题目背后只有什么想法？

同一个向量用两种方式写出来，再对比。两条路线到达同一个点，就得到两个式子。a 和 b 方向不同，所以两边的系数必须对应相等。

用一个短例子来看。假设 M 在 AB 上，OM 一次由直线 AB 写出，另一次写成题目给的某个向量的倍数。第一条路线给出 (1 − λ)a + λb，第二条给出 μ(a + 2b)。

对比 a 的系数：1 − λ = μ。对比 b 的系数：λ = 2μ。于是 1 − 2μ = μ，μ = 1/3，λ = 2/3。一条思路就求出了两个未知数。

这几课应该按什么次序学？

四节课层层相扣，每一课都用到前一课的技能。

1. 由同一个向量的两种写法求未知比例：引入对比系数。
2. 在图形中分辨平行与共线：学会从图上能得出什么结论。
3. 用两条向量路线求内部交点：用两条路线处理相交的直线。
4. 检查外分比的符号：处理线段之外的点。

学完之后，用综合练习题混合练习这四种题型。

谁应该从哪里开始？

如果你会做基本的向量题，但图形题第一行就卡住，从第 1 课开始。如果算式是对的，却在结论上丢分，去读第 2 课。如果题目给了提示你就能做交点，不妨直接试第 3 课，再对照答案。

想让老师看着你走出第一步，可以了解线上一对一附加数学补习。错题记录是免费的办法，能看出这四个主题里哪个最让你丢分。