附加数学章节指南

附加数学：向量

AB 和 BA 的正负号老是搞反，一到图形题就不知从何下手。

向量同时有大小和方向。这个单元属于 SPM 附加数学，包括四项相连的技能，每一项都靠同一个习惯：写出两点之间的路线。

这个单元包括什么？

这四项技能层层相扣。先学分量形式，因为大小、平行向量和比例都从它开始。

四项都掌握之后，可以继续学向量的依赖关系与比例推理。

看一个小例子。A 是点 (2, 5)，B 是点 (8, −3)。从 A 到 B 的向量是 AB = OB − OA = (6, −8) = 6i − 8j。

它的大小是 √(6² + 8²) = 10，所以沿着 AB 的单位向量是 (6i − 8j) ÷ 10 = 0.6i − 0.8j。任何与 AB 平行的向量，都是 3i − 4j 的倍数。

分量形式写出向量，大小算出它的长度，倍数则表示所有与它平行的向量。比例题用的是同样的步骤，只是用在一条线的某一段上。

看看下面哪一种像你，就从那一项开始。

读完各课之后，做向量练习题，检查整个单元掌握了多少。想让老师看着你沿图形走路线，可以看线上一对一附加数学补习。

先学分量形式，因为大小、平行向量和比例题都从它出发。接着学大小与方向，再学平行与共线，最后学图形中的比例。

AB 等于 OB − OA，也就是终点减起点。如果写成 OA − OB，得到的是 BA，方向正好相反。

大小要用 √(x² + y²)，方向要先画草图看是哪个象限。只用计算器的 tan⁻¹，很容易把第二或第三象限的角度算成错的。

做本单元的练习题，每题都有详解。做错的题目记进错题记录，看看是符号、比例还是结论的句子出了问题。

如果向量题一遇到图形就卡住，一对一的老师可以看着你怎样沿图形走一条路线，并指出哪一步的正负号或比例出了错。