三条图像都可以用 0°、90°、180°、270°、360° 这五个位置的数值重新画出来。知道每条曲线从哪里开始、在哪里断开，就足以分辨它们。
这一课接在超过 90° 的三角比之后，属于三角比与图像单元。
五个关键数值是什么？
把这张表填一次，以后每次画图就只是把点连起来。
| 角度 | 0° | 90° | 180° | 270° | 360° |
|---|---|---|---|---|---|
| sin x | 0 | 1 | 0 | −1 | 0 |
| cos x | 1 | 0 | −1 | 0 | 1 |
| tan x | 0 | 无定义 | 0 | 无定义 | 0 |
sin 和 cos 的值始终在 −1 与 1 之间。tan 没有上下限，而且每 180° 重复一次，不是每 360°。
示范：由几个点判断是哪条图像
一道原创题：一条曲线经过 (0°, 0)、(90°, 1) 和 (180°, 0)，它是哪一条图像？
- 在 0° 的值是 0，所以它不是从最高点开始，可以排除 cos。
- 在 90° 的值是 1，但 tan 在 90° 没有定义，所以不是 tan。
- sin 三个点都符合，所以这条曲线是 y = sin x。
先用第一个点排除不符合的图像，再用第二个点确认。
最常见的错误
有同学把 tan 270° 当成一个数。他记得 sin 270° = −1，cos 270° = 0，却写成 tan 270° = 0。
| 步骤 | 错误做法 | 正确做法 |
|---|---|---|
| 写成比值 | −1 ÷ 0 = 0 | sin 270° ÷ cos 270° = −1 ÷ 0 |
| 解读 | 值为 0 | 无定义，出现垂直断开 |
| 在图像上 | 曲线碰到轴 | 270° 处画一条虚线的垂直线 |
计算器对 tan 270° 会显示错误。这个提示就是答案：无定义，不是计算器坏了。
自己试一题
y = sin x、y = cos x、y = tan x 三条图像中，哪些经过点 (90°, 0)？哪些经过点 (270°, −1)？
答案
在 90°，sin 90° = 1，cos 90° = 0，tan 90° 无定义。所以只有 cos 经过 (90°, 0)。
在 270°，sin 270° = −1，cos 270° = 0。所以只有 sin 经过 (270°, −1)。
下一步
形状熟悉了，下一课就是从图像上读出角度。继续学由三角函数图像求角，再做三角比综合练习。图像证据对照实验室 (英文)提供更多读图练习。
想让老师陪你一起画，可以看线上一对一数学补习。