三角比与图像练习

三角比与图像：练习

三角比与图像都学过了，想在题目里试一试。

这八道原创题对应三角比与图像单元。先认真试做，再打开答案，并把计算器设成度模式。

练习题

第 1 题。 在 0° ≤ θ ≤ 360° 内解 sin θ = 0.3。

答案

计算器：θ = sin⁻¹ 0.3 = 17.46°，即 17.5°。sin 在第一、第二象限为正，所以另一个角是 180° − 17.46° = 162.54°，即 162.5°。

第 2 题。 在 0° ≤ θ ≤ 360° 内解 cos θ = −0.6。

答案

计算器：cos⁻¹(−0.6) = 126.87°，即 126.9°。cos 在第二、第三象限为负，另一个角是 360° − 126.87° = 233.13°，即 233.1°。

第 3 题。 在 0° ≤ θ ≤ 360° 内解 tan θ = −2。

答案

用正值求参考角：tan⁻¹ 2 = 63.43°。tan 在第二、第四象限为负。所以 θ = 180° − 63.43° = 116.6°，θ = 360° − 63.43° = 296.6°。

第 4 题。 说出 y = 2 sin 3x 的振幅和周期。

答案

振幅 = 2。周期 = 360° ÷ 3 = 120°。曲线在 0° 到 360° 之间完成 3 个波。

第 5 题。 求 y = 4 cos x − 2 的最大值和最小值。

答案

中线是 y = −2，振幅是 4。最大值 = −2 + 4 = 2，最小值 = −2 − 4 = −6。

第 6 题。 列出 y = cos 2x 在 0° ≤ x ≤ 360° 内的关键点。

答案

周期 = 360° ÷ 2 = 180°，所以有两个波。最大值 1 出现在 0°、180° 和 360°。最小值 −1 出现在 90° 和 270°。曲线穿过 x 轴的位置是 45°、135°、225° 和 315°。

验算一个点：cos(2 × 45°) = cos 90° = 0。

第 7 题。 图像 y = 2 sin x 与直线 y = 1.2 相交，求 0° ≤ x ≤ 360° 内 x 的值。

答案

令 2 sin x = 1.2，得 sin x = 0.6。计算器：x = 36.9°。另一个角是 180° − 36.87° = 143.1°。

第 8 题。 有同学说 y = sin(x/2) 的周期是 180°。说明他的错误，并写出正确的周期。

答案

这位同学把 360° 乘以 1/2。这里 b = 1/2，周期应该是 360° ÷ (1/2) = 720°。

合理性检查：x 除以 2，图像的变化变慢，波变宽，所以周期应该比 360° 长。

把每个错误记在错题记录与试卷错误复盘，再用限时练习生成器排出一份限时练习。

想让老师检查你的步骤，可以看线上一对一数学补习。

求反三角比，例如 sin⁻¹ 0.8，可以用计算器，并且要在度模式。振幅、周期和符号判断的题目应该不用计算器，因为分数在于推理。

方程式的题目大约两到四分钟，振幅和周期的题目不到两分钟。如果卡住了，先读对应的那一课，再回来重做。

诚实地批改，把每个错题和原因写下来，两天后重做。简短的错题记录能让你看出错误是出在符号、第二个角还是周期。

如果方法是对的，答案却错了，一对一数学课可以让老师看你的步骤，找出错误从哪里开始。