Ketiga-tiga graf boleh dibina semula daripada lima nilai pada 0°, 90°, 180°, 270° dan 360°. Mengetahui di mana setiap lengkung bermula dan di mana ia terputus sudah memadai untuk membezakannya.
Pelajaran ini menyambung nisbah trigonometri bagi sudut melebihi 90° dan tergolong dalam bab nisbah trigonometri dan graf.
Apa lima nilai utama itu?
Isi jadual ini sekali, dan setiap lakaran menjadi kerja menyambung titik.
| Sudut | 0° | 90° | 180° | 270° | 360° |
|---|---|---|---|---|---|
| sin x | 0 | 1 | 0 | −1 | 0 |
| kos x | 1 | 0 | −1 | 0 | 1 |
| tan x | 0 | tidak tertakrif | 0 | tidak tertakrif | 0 |
Sin dan kos kekal antara −1 dengan 1. Tan tiada had atas atau bawah, dan ia berulang setiap 180°, bukan setiap 360°.
Contoh berjalan: memadankan titik dengan graf
Soalan asal: satu lengkung melalui (0°, 0), (90°, 1) dan (270°, −1). Graf yang manakah?
- Nilai pada 0° ialah 0, maka lengkung itu bermula pada paksi mengufuk.
- Kos bermula pada 1, maka ia bukan kos.
- Tan tidak tertakrif pada 90°, maka ia bukan tan.
- Sin memadankan ketiga-tiga titik, maka lengkung itu ialah y = sin x.
Singkirkan graf yang gagal pada titik pertama, kemudian sahkan dengan titik kedua.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Kesilapan lazim ialah menganggap tan 270° sebagai nombor biasa. Pelajar menulis tan 270° = −1 kerana sin 270° = −1, dan terlupa membahagi dengan kos 270°.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| Tulis tan 270° sebagai nisbah | −1 (sin sahaja) | sin 270° ÷ kos 270° = −1 ÷ 0 |
| Tafsirkan | nilai −1 | tidak tertakrif, putus menegak |
| Pada graf | lengkung melalui (270°, −1) | garis putus-putus menegak pada 270° |
Garis putus-putus itu dipanggil asimptot. Lengkung tan menghampirinya tetapi tidak pernah menyentuhnya.
Semak kefahaman anda
Antara y = sin x, y = kos x dan y = tan x, yang manakah melalui titik (270°, −1)? Yang manakah melalui (360°, 1)?
Jawapan
Pada 270°, sin 270° = −1, kos 270° = 0 dan tan 270° tidak tertakrif.
Maka hanya sin melalui (270°, −1).
Pada 360°, sin 360° = 0, kos 360° = 1 dan tan 360° = 0. Maka hanya kos melalui (360°, 1).
Apa yang dipelajari seterusnya
Apabila bentuk sudah terbina, pelajaran seterusnya membaca sudut daripadanya. Teruskan dengan mencari sudut daripada graf trigonometri, kemudian berlatih dalam set latihan trigonometri. Makmal bukti graf dan perbandingan adil (Bahasa Inggeris) menawarkan lebih banyak latihan membaca graf.
Jika anda mahu guru melakar graf ini bersama anda, lihat tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu.