Lapan soalan asal ini mengikuti bab nisbah trigonometri dan graf. Cuba setiap soalan dengan bersungguh-sungguh sebelum membuka jawapan. Tetapkan kalkulator anda kepada darjah.
Soalan
1. Selesaikan sin θ = 0.3 bagi 0° ≤ θ ≤ 360°.
Jawapan
Kalkulator: θ = sin⁻¹ 0.3 = 17.46°, maka 17.5°. Sin positif dalam sukuan 1 dan 2, maka sudut satu lagi ialah 180° − 17.46° = 162.54°, iaitu 162.5°.
2. Selesaikan kos θ = −0.7 bagi 0° ≤ θ ≤ 360°.
Jawapan
Kalkulator: kos⁻¹(−0.7) = 134.43°, maka 134.4°. Kos negatif dalam sukuan 2 dan 3. Sudut satu lagi ialah 360° − 134.43° = 225.57°, iaitu 225.6°.
3. Selesaikan tan θ = −2 bagi 0° ≤ θ ≤ 360°.
Jawapan
Sudut rujukan ialah tan⁻¹ 2 = 63.43°. Tan negatif dalam sukuan 2 dan 4. Maka θ = 180° − 63.43° = 116.57°, iaitu 116.6°, dan θ = 360° − 63.43° = 296.57°, iaitu 296.6°.
4. Nyatakan amplitud dan kala bagi y = 6 sin 5x.
Jawapan
Amplitud = 6. Kala = 360° ÷ 5 = 72°. Lengkung menyelesaikan 5 gelombang antara 0° dengan 360°.
5. Cari nilai maksimum dan minimum bagi y = 4 kos x − 1.
Jawapan
Garis tengah ialah y = −1 dan amplitud ialah 4. Maksimum = −1 + 4 = 3 dan minimum = −1 − 4 = −5.
6. Senaraikan titik utama bagi y = kos 2x untuk 0° ≤ x ≤ 360°.
Jawapan
Kala = 360° ÷ 2 = 180°, maka terdapat dua gelombang. Maksimum 1 berada pada 0°, 180° dan 360°. Minimum −1 berada pada 90° dan 270°. Lengkung memotong paksi pada 45°, 135°, 225° dan 315°.
Semak satu titik: kos(2 × 45°) = kos 90° = 0.
7. Graf y = 2 sin x bertemu garis y = 1. Cari nilai x bagi 0° ≤ x ≤ 360°.
Jawapan
Letakkan 2 sin x = 1, maka sin x = 0.5. Kalkulator: x = 30°. Sudut satu lagi ialah 180° − 30° = 150°.
8. Seorang pelajar berkata y = sin(x ÷ 2) mempunyai kala 180°. Terangkan kesilapan itu dan beri kala yang betul.
Jawapan
Pelajar itu mendarab 360° dengan 1/2. Kala yang betul ialah 360° ÷ (1/2) = 720°.
Semakan kewajaran setuju: membahagi x dengan 2 memperlahankan gelombang, maka satu kitaran menjadi lebih panjang daripada 360°.
Jika anda tersilap
Jika soalan 1 hingga 3 salah, lihat semula nisbah trigonometri bagi sudut melebihi 90° dan mencari sudut daripada graf trigonometri. Untuk soalan 4 hingga 8, lihat amplitud, kala dan transformasi mudah.
Catat setiap kesilapan dalam log kesilapan dan semakan ralat kertas, kemudian bina satu set bermasa dengan pembina sesi latihan asal bermasa.
Jika anda mahu guru menyemak kerja anda, lihat tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu.