三个集合的文氏图有八个区域。填图时必须由里向外：先填中心，再填两两重叠，再填单独的部分，最后求圈外。
这一课接在 解两个集合的文氏图题 之后，属于 集合的运算 单元。
例题：三个课外活动
一个年级有 48 位同学参加调查，活动分别是 X（篮球）、Y（戏剧）、Z（美术）。已知 n(X) = 22，n(Y) = 20，n(Z) = 16。n(X ∩ Y) = 9，n(Y ∩ Z) = 7，n(X ∩ Z) = 6，三个活动都参加的有 4 位。求三样都不参加的人数。
第一步，填中心。 三者交集是 4。
第二步，填两两重叠（去掉中心）。 只属于 X 和 Y：9 − 4 = 5。只属于 Y 和 Z：7 − 4 = 3。只属于 X 和 Z：6 − 4 = 2。
第三步，填单独的部分。
- 只属于 X：22 − 5 − 2 − 4 = 11
- 只属于 Y：20 − 5 − 3 − 4 = 8
- 只属于 Z：16 − 3 − 2 − 4 = 7
第四步，求圈外。 圈内合计：11 + 8 + 7 + 5 + 3 + 2 + 4 = 40。圈外的人数是 48 − 40 = 8。
公式核对：22 + 20 + 16 − 9 − 7 − 6 + 4 = 40，与圈内合计相同。
最常见的错误：减了中心两次
有同学求“只属于 X”时，用 22 − 9 − 6 = 7，再减去 4 得 3。9 和 6 里都已经含有中心的 4，所以中心被减了三次，只属于 X 的人数被算得太少。
| 错误做法 | 正确做法 | |
|---|---|---|
| 只属于 X | 22 − 9 − 6 − 4 = 3 | 22 − 5 − 2 − 4 = 11 |
| 两两重叠的填法 | 直接填 9、7、6 | 先减去中心：5、3、2 |
| 圈内合计 | 对不上 40 | 40 |
关键是一句话：两两交集的数字里包含中心，填图前要先把中心减掉。
自测题
一个班有 40 位同学。n(A) = 18，n(B) = 16，n(C) = 14，n(A ∩ B) = 7，n(B ∩ C) = 6，n(A ∩ C) = 5，三者都属于的有 3 位。求三个集合都不属于的人数。
答案
中心：3。
只属于 A 和 B：7 − 3 = 4。只属于 B 和 C：6 − 3 = 3。只属于 A 和 C：5 − 3 = 2。
只属于 A：18 − 4 − 2 − 3 = 9。只属于 B：16 − 4 − 3 − 3 = 6。只属于 C：14 − 3 − 2 − 3 = 6。
圈内合计：9 + 6 + 6 + 4 + 3 + 2 + 3 = 33，圈外是 40 − 33 = 7。公式核对：48 − 18 + 3 = 33。
接下来学什么？
下一课是 把文字叙述转成集合符号，学会用符号写出“只属于”和“都不属于”。做完后用 练习题 检验。
想让老师检查你的填图顺序，可以看 一对一线上数学补习。