文字转符号，关键是找出“连接词”：“或”对应 ∪，“且、两者都”对应 ∩，“不、没有”对应 ′。再检查有没有“只”和“恰好”这类限制词。
这一课是 集合的运算 单元的最后一课，会用到 读懂并集、交集和补集 的符号。
文字和符号的对照表
下表以 F（喜欢足球）和 B（喜欢羽毛球）两个集合为例。
| 文字叙述 | 符号 | 文氏图中的区域 |
|---|---|---|
| 两者都喜欢 | F ∩ B | 中间重叠 |
| 至少喜欢一种 | F ∪ B | 两个圆圈合起来 |
| 只喜欢足球 | F ∩ B′ | F 圈里去掉重叠 |
| 只喜欢羽毛球 | F′ ∩ B | B 圈里去掉重叠 |
| 两种都不喜欢 | (F ∪ B)′ | 圆圈以外 |
| 恰好喜欢一种 | (F ∩ B′) ∪ (F′ ∩ B) | 两块单独的部分 |
例题：用人数验证
一个班有 30 位同学。n(F) = 18，n(B) = 15，n(F ∩ B) = 7。
只喜欢足球： n(F ∩ B′) = 18 − 7 = 11。
只喜欢羽毛球： n(F′ ∩ B) = 15 − 7 = 8。
至少喜欢一种： n(F ∪ B) = 11 + 7 + 8 = 26。
两种都不喜欢： n((F ∪ B)′) = 30 − 26 = 4。恰好喜欢一种： 11 + 8 = 19。
验证：11 + 7 + 8 + 4 = 30，等于全班人数。
最常见的错误：“或”和“恰好一个”混了
“喜欢足球或羽毛球”写成 F ∪ B，包括两种都喜欢的 7 人，共 26 人。可是“恰好喜欢一种”要排除这 7 人，只有 19 人。
| 错误做法 | 正确做法 | |
|---|---|---|
| 恰好喜欢一种 | F ∪ B，得 26 | (F ∩ B′) ∪ (F′ ∩ B)，得 19 |
| 只喜欢足球 | F，得 18 | F ∩ B′，得 11 |
| 两种都不喜欢 | F′ ∪ B′，得 23 | (F ∪ B)′，得 4 |
第三行的 F′ ∪ B′ 等于 (F ∩ B)′，是“不是两者都喜欢”，有 30 − 7 = 23 人，和“两种都不喜欢”不同。
自测题
一个班有 35 位同学。n(M) = 20 是喜欢数学的人数，n(S) = 17 是喜欢科学的人数，n(M ∩ S) = 8。用符号写出“喜欢数学但不喜欢科学”和“两种都不喜欢”，并求人数。
答案
喜欢数学但不喜欢科学：M ∩ S′，人数是 20 − 8 = 12。
只喜欢科学的人数是 17 − 8 = 9，所以至少喜欢一种的是 12 + 8 + 9 = 29。
两种都不喜欢：(M ∪ S)′，人数是 35 − 29 = 6。
接下来学什么？
四节课都学完后，用 练习题 把符号、两个集合、三个集合和文字转换混在一起检验。如果人数对不上，回到 解两个集合的文氏图题 检查填图顺序。
想让老师逐句检查你的转换，可以看 一对一线上数学补习。