Dalam gambar rajah Venn tiga set, isi pusat dahulu, kemudian tiga kawasan yang tergolong dalam tepat dua set, kemudian tiga kawasan yang tergolong dalam tepat satu set, dan akhir sekali bahagian luar.
Pelajaran ini memanjangkan gambar rajah Venn dua set dalam operasi set Matematik SPM. Baca pelajaran itu dahulu jika kaedah dua bulatan masih baharu.
Contoh berjalan: tiga kelab sekolah
Berikut soalan asal. Satu tinjauan bertanya pelajar tentang Kelab Fotografi (F), Kelab Catur (C) dan Kelab Memasak (M). Data tinjauan ada dalam jadual.
| Butiran | Bilangan |
|---|---|
| n(F) | 26 |
| n(C) | 22 |
| n(M) | 24 |
| n(F ∩ C) | 9 |
| n(F ∩ M) | 8 |
| n(C ∩ M) | 10 |
| n(F ∩ C ∩ M) | 5 |
| Tiada dalam mana-mana kelab | 6 |
Cari bilangan pelajar yang ditinjau dan bilangan pelajar dalam tepat dua kelab.
Langkah 1, pusat. F ∩ C ∩ M = 5.
Langkah 2, dua set sahaja. Setiap jumlah pasangan sudah termasuk pusat, maka tolak 5.
F dan C sahaja = 9 − 5 = 4, F dan M sahaja = 8 − 5 = 3, dan C dan M sahaja = 10 − 5 = 5.
Langkah 3, satu set sahaja. Ambil jumlah setiap set dan buang kawasan yang sudah berada dalam bulatan itu.
Fotografi sahaja = 26 − (4 + 3 + 5) = 14, Catur sahaja = 22 − (4 + 5 + 5) = 8, dan Memasak sahaja = 24 − (3 + 5 + 5) = 11.
Membaca jawapan
Di dalam bulatan: 14 + 8 + 11 + 4 + 3 + 5 + 5 = 50 pelajar. Tambah 6 pelajar yang tiada dalam kelab, maka 56 pelajar ditinjau.
Tepat dua kelab: 4 + 3 + 5 = 12 pelajar. Kawasan “ketiga-tiganya” berasingan dan tidak dimasukkan.
Semak dengan rumus: n(F ∪ C ∪ M) = 26 + 22 + 24 − 9 − 8 − 10 + 5 = 50. Nilai ini sepadan dengan gambar rajah.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Kesilapan lazim ialah menolak jumlah pasangan penuh daripada jumlah set, tanpa sedar bahawa jumlah pasangan itu sudah mengandungi pusat. Pelajar menulis Fotografi sahaja = 26 − 9 − 8 = 9, dan pusat dikira dua kali.
| Kawasan | Salah | Betul |
|---|---|---|
| F dan C sahaja | 9 | 9 − 5 = 4 |
| Fotografi sahaja | 26 − 9 − 8 = 9 | 26 − (4 + 3 + 5) = 14 |
| Jumlah dalam bulatan | Tidak tepat | 50 |
Nilai Fotografi sahaja yang salah kelihatan munasabah, dan itulah sebab semakan jumlah akhir penting. Jumlahkan setiap kawasan dan bandingkan dengan jumlah yang diberi.
Senarai semak yang boleh dipercayai
- Tulis nilai pusat di tengah.
- Tolak pusat daripada setiap jumlah pasangan.
- Tolak semua kawasan yang sudah berada dalam bulatan itu daripada setiap jumlah set.
- Jumlahkan ketujuh-tujuh kawasan, kemudian tambah bilangan di luar.
Jika mana-mana kawasan bernilai negatif, sama ada satu nombor disalin salah atau soalan memberi data yang tidak konsisten.
Semak kefahaman anda
Dalam satu kelas, n(A) = 18, n(B) = 16, n(C) = 14, n(A ∩ B) = 7, n(A ∩ C) = 6, n(B ∩ C) = 5, n(A ∩ B ∩ C) = 3 dan 4 pelajar tiada dalam mana-mana set. Cari jumlah pelajar.
Jawapan
Dua set sahaja: A dan B sahaja = 7 − 3 = 4, A dan C sahaja = 6 − 3 = 3, B dan C sahaja = 5 − 3 = 2.
Satu set sahaja: A sahaja = 18 − (4 + 3 + 3) = 8, B sahaja = 16 − (4 + 2 + 3) = 7, C sahaja = 14 − (3 + 2 + 3) = 6.
Di dalam bulatan: 8 + 7 + 6 + 4 + 3 + 2 + 3 = 33. Tambah 4 di luar, maka jumlahnya 37 pelajar. Semakan rumus: 18 + 16 + 14 − 7 − 6 − 5 + 3 = 33.
Apa yang dipelajari seterusnya
Latih kemahiran ini dalam set latihan operasi set. Untuk menukar ayat kepada pernyataan set yang diperlukan oleh gambar rajah ini, lihat menukar ayat kepada tatatanda set.
Dalam tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu, seorang guru boleh menyemak gambar rajah anda langkah demi langkah.