Pilih model dengan melihat corak dalam data. Jika nisbah y kepada x tetap, gunakan model berkadar. Jika beza y tetap bagi setiap tambahan x yang sama, gunakan model linear. Jika beza kedua tetap, pertimbangkan model kuadratik.
Pelajaran ini mengikuti menentukan pemboleh ubah dan andaian. Selepas model dipilih, anda menguji model dengan data yang diberi.
Corak data menentukan jenis model
| Corak dalam data | Model yang sesuai | Bentuk |
|---|---|---|
| y ÷ x tetap | Berkadar | y = kx |
| Beza y tetap untuk langkah x yang sama | Linear | y = mx + c |
| Beza kedua tetap (bukan sifar) | Kuadratik | y = ax² + bx + c |
Kemudian semak situasi sebenar. Model berkadar mesti memberi y = 0 apabila x = 0, dan jika situasi ada caj tetap, model tidak berkadar.
Dua situasi yang kelihatan serupa
Situasi 1, petrol: Sebuah kereta menggunakan 4 liter untuk 50 km, 8 liter untuk 100 km dan 12 liter untuk 150 km. Nisbah: 4 ÷ 50 = 0.08, 8 ÷ 100 = 0.08 dan 12 ÷ 150 = 0.08. Nisbah tetap dan pada 0 km petrol yang digunakan ialah 0, maka model ialah P = 0.08d, dengan P ialah liter dan d ialah jarak dalam km.
Situasi 2, sewa basikal: Kos ialah RM8 untuk 1 jam, RM11 untuk 2 jam dan RM14 untuk 3 jam. Nisbah tidak tetap: 8 ÷ 1 = 8 tetapi 11 ÷ 2 = 5.5.
Sebaliknya, beza tetap: 11 − 8 = 3 dan 14 − 11 = 3. Model linear: kadar 3 untuk setiap jam, dan pintasan c = 8 − 3 = 5. Maka C = 3h + 5.
Semak: h = 3, C = 9 + 5 = 14. Padan dengan data. Pintasan RM5 ialah caj tetap, jadi model tidak berkadar.
Kesilapan yang perlu dielakkan
Kesilapan biasa ialah menganggap setiap model linear sebagai berkadar. Pelajar menulis C = 8h untuk sewa basikal kerana 8 ialah harga jam pertama. Model ini memberi C = 16 untuk 2 jam, tetapi data menunjukkan RM11.
Kesilapan kedua ialah memilih kuadratik hanya kerana graf kelihatan melengkung dengan tiga titik. Sentiasa kira beza kedua dahulu sebelum memilih.
Semak sendiri
Data: x = 1, 2, 3, 4 dan y = 3, 6, 11, 18. Tentukan jenis model dan cari persamaannya.
Jawapan
Beza pertama: 6 − 3 = 3, 11 − 6 = 5, 18 − 11 = 7. Beza ini tidak tetap, jadi model bukan linear.
Beza kedua: 5 − 3 = 2 dan 7 − 5 = 2. Beza kedua tetap, maka model kuadratik. Beza kedua 2 bermaksud pekali x² ialah 2 ÷ 2 = 1.
Cuba y = x² + c. Untuk x = 1, y = 3, maka c = 2. Model: y = x² + 2.
Semak: x = 2 memberi 4 + 2 = 6, x = 3 memberi 9 + 2 = 11, x = 4 memberi 16 + 2 = 18. Semua padan.
Langkah seterusnya
Selepas memilih model, semak sama ada ia memadankan data dalam menguji model dengan data yang diberi. Untuk latihan, cuba soalan latihan pemodelan matematik.
Jika anda mahu guru berlatih memilih model bersama anda, lihat tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu.