比较两组数据时，先比中心，再比散布，最后写一句用到数字的结论。平均值相同的时候，标准差决定哪一组更稳定。
这一课属于未分组数据的离散程度，用到求方差与标准差里学到的技能。
结论要怎么写？
按下面的顺序写三句话。
- 平均值：“甲的平均值是……，乙的平均值是……”。
- 散布：“甲的标准差是……，乙的标准差是……”。
- 结论：“所以……更稳定，因为它的标准差较小。”
例题：两位射箭手
两位射箭手五轮比赛的得分是：
- 甲：10、12、14、16、18
- 乙：13、14、14、14、15
甲。
- 平均值 = 70 ÷ 5 = 14。
- 偏差：−4、−2、0、2、4，平方：16、4、0、4、16，合计 40。
- 方差 = 40 ÷ 5 = 8，σ = √8 = 2.83。
乙。
- 平均值 = 70 ÷ 5 = 14。
- 偏差：−1、0、0、0、1，平方：1、0、0、0、1，合计 2。
- 方差 = 2 ÷ 5 = 0.4，σ = √0.4 = 0.63。
| 平均值 | 标准差 | |
|---|---|---|
| 甲 | 14 | 2.83 |
| 乙 | 14 | 0.63 |
结论。 两人的平均值都是 14，所以平均得分相同。乙的标准差（0.63）比甲的（2.83）小得多，所以乙的表现更稳定。
为什么只看平均值不够
如果题目只问平均值，这两位射箭手看起来一模一样。标准差却显示：甲的得分在 10 到 18 之间大起大落，乙则一直贴近 14。
教练要挑人参加决赛，看重稳定就选乙，看重有机会打出极高分就选甲。数据两种选择都支持，由题目决定看重哪一点。
要避开的错误
第一是只写“乙比较好”，没有理由。第二是拿平均值去和标准差比，两者量度的东西不同。
第三是写出了两个标准差，却没说哪一个较小。结论里要同时有“稳定”这个词和两个数字。可以用图表证据比较实验室 (英文)，在自拟数据上练习写这样的句子。
自我检查
甲店五天卖出的茶是 20、22、24、26、28 杯，乙店是 23、24、24、24、25 杯。用平均值和标准差比较两家店。
答案
两家的平均值都是 24。甲店的偏差是 −4、−2、0、2、4，方差 = 40 ÷ 5 = 8，σ = 2.83。乙店的偏差是 −1、0、0、0、1，方差 = 2 ÷ 5 = 0.4，σ = 0.63。
平均值相同，乙店的标准差较小，所以乙店的销量更稳定。
接下来学什么？
继续学习预测改变数据后的影响。延伸阅读比较平均值相同、散布不同的两个班。
想让老师读你写的比较句，可以了解一对一线上数学补习。