这八道题对应未分组数据的离散程度的四课。每题先在纸上做。
题目
第 1 题。 求 14、9、21、17、12、25 的全距（1 分）。
答案
最大值是 25，最小值是 9，全距 = 25 − 9 = 16。
第 2 题。 求 14、9、21、17、12、25 的四分位数间距（3 分）。
答案
排序：9、12、14、17、21、25。中位数 = (14 + 17) ÷ 2 = 15.5。下半部 9、12、14，Q1 = 12。上半部 17、21、25，Q3 = 21。
四分位数间距 = 21 − 12 = 9。
第 3 题。 求 3、5、7、9、11 的平均值和方差（3 分）。
答案
平均值 = 35 ÷ 5 = 7。偏差：−4、−2、0、2、4。平方：16、4、0、4、16，合计 40。方差 = 40 ÷ 5 = 8。
第 4 题。 求第 3 题数据的标准差（1 分）。
答案
σ = √8 = 2.83（保留两位小数）。
第 5 题。 数据 1、4、4、5、6 的 Σx² = 94。用 Σx² 法求方差（3 分）。
答案
平均值 = 20 ÷ 5 = 4。方差 = 94 ÷ 5 − 4² = 18.8 − 16 = 2.8。
用偏差核对：−3、0、0、1、2，平方是 9、0、0、1、4，合计 14，14 ÷ 5 = 2.8。
第 6 题。 甲队的得分是 8、10、12、14、16，乙队的得分是 11、12、12、12、13。比较两队（4 分）。
答案
两队的平均值都是 12。甲队的方差 = (16 + 4 + 0 + 4 + 16) ÷ 5 = 8，σ = 2.83。乙队的方差 = (1 + 0 + 0 + 0 + 1) ÷ 5 = 0.4，σ = 0.63。
平均值相同，乙队的标准差较小，所以乙队更稳定。
第 7 题。 数据 5、7、9、11、13 的平均值是 9，方差是 8。每个数值先乘以 4，再加 3。求新的平均值和方差（3 分）。
答案
新平均值 = 9 × 4 + 3 = 39。加法不改变散布，乘法使方差乘以 4² = 16。
新方差 = 8 × 16 = 128。
第 8 题。 数据 6、8、10、12、14 的平均值是 10。再加入一个新数值 10。说明平均值和标准差会怎样变化，并写出理由（3 分）。
答案
平均值仍是 10，因为新数值等于平均值。偏差平方的总和仍是 40，但现在要除以 6，而不是 5。
所以方差从 8 降到 6.67，标准差从 2.83 降到 2.58。
做错了怎么办？
第 1、2 题用到计算全距与四分位数间距。第 3 至 5 题用到求方差与标准差。
第 6 题用到用中心与散布比较数据。第 7、8 题用到预测改变数据后的影响。