Untuk membandingkan dua set data, bandingkan pusatnya, bandingkan sebarannya, kemudian tulis kesimpulan yang menggunakan nombor. Apabila min sama, sisihan piawai menentukan set mana yang lebih konsisten.
Pelajaran ini sebahagian daripada serakan data tak terkumpul. Ia menggunakan kemahiran daripada mencari varians dan sisihan piawai.
Apa rangka ayatnya?
Tulis tiga ayat mengikut susunan ini.
- Min: “Min bagi A ialah … dan min bagi B ialah …”.
- Sebaran: “Sisihan piawai bagi A ialah … dan bagi B ialah …”.
- Kesimpulan: “Jadi set … lebih konsisten kerana sisihan piawainya lebih kecil.”
Contoh penyelesaian: dua pemain bola jaring
Bilangan mata yang dijaringkan oleh dua pemain bola jaring dalam lima perlawanan ialah:
- Pemain A: 9, 11, 13, 15, 17
- Pemain B: 12, 13, 13, 13, 14
Pemain A.
- Min = 65 ÷ 5 = 13.
- Sisihan: −4, −2, 0, 2, 4. Kuasa dua: 16, 4, 0, 4, 16, jumlah 40.
- Varians = 40 ÷ 5 = 8, jadi σ = √8 = 2.83.
Pemain B.
- Min = 65 ÷ 5 = 13.
- Sisihan: −1, 0, 0, 0, 1. Kuasa dua: 1, 0, 0, 0, 1, jumlah 2.
- Varians = 2 ÷ 5 = 0.4, jadi σ = √0.4 = 0.63.
| Min | Sisihan piawai | |
|---|---|---|
| Pemain A | 13 | 2.83 |
| Pemain B | 13 | 0.63 |
Kesimpulan. Kedua-dua pemain mempunyai min 13, jadi pusat skor mereka sama. Sisihan piawai B (0.63) jauh lebih kecil daripada A (2.83), jadi Pemain B lebih konsisten.
Mengapa min sahaja tidak cukup?
Jika soalan hanya meminta min, kedua-dua pemain kelihatan serupa. Sisihan piawai menunjukkan A berayun antara 9 dan 17, manakala B kekal dekat 13.
Jurulatih yang memilih pemain untuk perlawanan akhir akan memilih B jika skor yang stabil penting, dan A jika peluang skor yang sangat tinggi penting. Data menyokong kedua-dua pilihan, dan soalan menentukan yang mana.
Kesilapan yang perlu dielakkan
Kesilapan pertama ialah menulis “Pemain B lebih baik” tanpa sebab. Kesilapan kedua ialah membandingkan min dengan sisihan piawai, padahal keduanya mengukur perkara berbeza.
Kesilapan ketiga ialah memberi kedua-dua sisihan piawai tanpa menyatakan yang mana lebih kecil. Pemeriksa mesti melihat perkataan “konsisten” dan dua nombor itu bersama. Gunakan makmal bukti graf dan perbandingan adil (Bahasa Inggeris) untuk melatih ayat ini pada data rekaan.
Semak diri
Kedai P menjual 40, 45, 50, 55, 60 gelas teh pada lima hari. Kedai Q menjual 48, 49, 50, 51, 52. Bandingkan kedua-duanya menggunakan min dan sisihan piawai.
Jawapan
Kedua-dua min ialah 50. Bagi P, sisihan ialah −10, −5, 0, 5, 10, jadi varians = (100 + 25 + 0 + 25 + 100) ÷ 5 = 50 dan σ = 7.07. Bagi Q, sisihan ialah −2, −1, 0, 1, 2, jadi varians = (4 + 1 + 0 + 1 + 4) ÷ 5 = 2 dan σ = 1.41.
Min sama, dan sisihan piawai Q lebih kecil, jadi jualan di Kedai Q lebih konsisten.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya?
Teruskan dengan meramal kesan perubahan pada set data. Halaman lanjutan min yang sama tetapi sebaran berbeza memperluas idea ini.
Jika anda mahu guru membaca ayat perbandingan anda, lihat tuisyen Matematik dalam talian secara satu lawan satu.