这八道题的数值都是新的，从向量运算开始，逐步做到方向角和单位向量。先自己写出过程，再打开答案。
题目对应向量单元各课的内容。小数答案取 3 位有效数字，角度取 1 位小数。
题目
第 1 题。 已知 a = 4i − j，b = −2i + 5j，求 3a + 2b。
答案
3a = 12i − 3j，2b = −4i + 10j。相加得 3a + 2b = (12 − 4)i + (−3 + 10)j = 8i + 7j。
第 2 题。 A 是点 (1, −2)，B 是点 (7, 6)。求 AB 和它的大小。
答案
AB = OB − OA = (7 − 1)i + (6 − (−2))j = 6i + 8j。大小是 √(36 + 64) = √100 = 10。
第 3 题。 求 5i − 12j 方向上的单位向量。
答案
大小是 √(25 + 144) = 13。单位向量是 (5i − 12j) ÷ 13 = (5/13)i − (12/13)j。
检验：(5/13)² + (12/13)² = 25/169 + 144/169 = 1。
第 4 题。 P 是 (−3, 4)，Q 是 (5, −2)。求线段 PQ 的中点 M 的位置向量。
答案
OM = ½(OP + OQ) = ½[(−3i + 4j) + (5i − 2j)] = ½(2i + 2j) = i + j。
第 5 题。 求 v = −4i − 4j 的大小，以及它从 x 轴正方向逆时针量起的方向。
答案
|v| = √(16 + 16) = √32 = 4√2 ≈ 5.66。
参考角是 tan⁻¹(4 ÷ 4) = 45°。两个分量都是负数，所以向量在第三象限：θ = 180° + 45° = 225°。
第 6 题。 用 i、j 形式写出一个大小为 20、与 x 轴正方向成 60° 的向量。
答案
x = 20 cos 60° = 10，y = 20 sin 60° = 10√3 ≈ 17.32。向量是 10i + 17.3j。
检验：√(100 + 300) = √400 = 20。
第 7 题。 向量 p = 2i + hj 的大小是 √29。求 h 的可能值。
答案
√(4 + h²) = √29，所以 4 + h² = 29，h² = 25。
所以 h = 5 或 h = −5。两个值给出的向量大小相同，一个在 x 轴上方，一个在下方。
第 8 题。 已知 OA = 2i + 3j，OB = 6i − j，求 AB 方向上的单位向量。
答案
AB = OB − OA = (6 − 2)i + (−1 − 3)j = 4i − 4j。它的大小是 √(16 + 16) = 4√2。
单位向量是 (4i − 4j) ÷ (4√2) = (i − j) ÷ √2，也就是 (√2 ÷ 2)(i − j)。
做错了怎么办？
把每个失误记进错题记录，准备好了就试试限时练习生成器。想让老师检查你的解题过程，可以看线上一对一附加数学补习。