函数对每一个输入，给出唯一的一个输出。本课教你读懂符号，求函数值，并且不靠猜地写出值域。
它是 SPM 附加数学函数的第一课。下一课按正确顺序求复合函数要用到它。
符号在说什么？
取 f(x) = 3x − 2，定义域是 {0, 1, 2, 3}。每个符号都有自己的任务。
| 符号 | 名称 | 本例 |
|---|---|---|
| x | 原像（输入） | 0、1、2 或 3 |
| f(x) | 像（输出） | 3x − 2 给出的值 |
| {0, 1, 2, 3} | 定义域 | 允许的输入 |
| {−2, 1, 4, 7} | 值域 | 实际出现的输出 |
值域来自把每个允许的输入代入：f(0) = −2，f(1) = 1，f(2) = 4，f(3) = 7。符号 f: x → 3x − 2 用文字说，就是「f 把 x 送到 3x − 2」。
例题：只看端点不够
令 g(x) = x²，定义域是 −2 ≤ x ≤ 3。求值域。
第一反应是代入端点：g(−2) = 4，g(3) = 9，写成 4 ≤ g(x) ≤ 9。这漏掉了图像的转折。
问问 x² 在区间内做了什么。区间包含 x = 0，g(0) = 0，而平方不会得到比它更低的值。最小输出是 0。最大输出是 9，来自 x = 3，因为 9 大于 g(−2) = 4。
所以值域是 0 ≤ g(x) ≤ 9。画个草图可以确认：曲线在两个端点之间降到原点。
会丢分的写法
常见的错误是把每个函数都当成直线：直线的端点必定是最小和最大输出。对 x²、|x| 这类有转折的规则，这不成立。
补救是两步的习惯。第一，写出端点的值。第二，问规则在两点之间有没有转折，如果有，就把转折处的值加进清单，再挑出最低和最高。
自测
令 h(x) = |x − 2|，定义域 0 ≤ x ≤ 5。求 h(0)、h(5) 和值域。
答案
h(0) = |−2| = 2，h(5) = |3| = 3。
规则在 x = 2 转折，h(2) = 0。这个值在定义域之内，所以最小输出是 0，最大输出是 3。
值域是 0 ≤ h(x) ≤ 3。只看端点会得到 2 ≤ h(x) ≤ 3，那是错的。
接下来学什么
继续读复合函数，再用函数练习题检验整章。每个失误都记进错题本与试卷错误检讨。
想请老师看你怎样读题，可以了解线上一对一附加数学补习。