附加数学：函数

函数这一章教你把一条规则看成一台机器：放进去一个数，出来一个数。这一页说明四项技能怎样连接，以及学习顺序。

本章属于 SPM 附加数学，放在中四的最前面是有原因的。后面的单元都在重复「先读符号，再计算」的习惯。

本章有哪四项技能？

每一课都建立在前一课之上，所以下面的顺序就是学习顺序。

1. 读懂函数符号、定义域与值域：f(x)、f: x → 和受限的定义域到底在说什么。
2. 按正确顺序求复合函数：为什么 fg(x) 是先 g 后 f。
3. 求有定义域限制的反函数：把函数还原，只保留适用的那一支。
4. 解含未知函数的方程：用前三项技能求出缺少的常数或函数。

然后用函数练习题检验整章。

为什么读懂符号会决定方法？

看这个原创例子：规则是 f(x) = 2x + 1，题目问值域，但两位同学拿到的定义域不一样。

第一位的定义域是 {1, 2, 3}，他逐个代入，得到 f(1) = 3，f(2) = 5，f(3) = 7，值域是 {3, 5, 7}。第二位的定义域是区间 1 ≤ x ≤ 3，他也只写了这三个数。

区间里有无限多个输入，所以第二位的值域应该是 3 ≤ f(x) ≤ 7。两人都会代入，差别在于第二位没有先看清定义域是哪一种。

这就是本章要训练的技能：读清题目给了什么，判断用哪个概念，然后才计算。

谁该从哪里开始？

刚学本章的同学从符号、定义域与值域开始，即使它看起来简单，因为其他每一课都会用到。已经能自信代入的同学，可以直接读复合函数，再检查失分是不是出在函数的顺序上。

如果复合函数没问题，却在含未知数的题目失分，可以直接跳到最后一课。如果出问题的是代数移项，请先读微积分之前要补的代数基础。

一对一什么时候有帮助？

免费课程示范方法。老师看着你面对新题目起步，能看出你跳过读题步骤的那一刻，这是一页文字做不到的。想了解，请看线上一对一附加数学补习。