Fungsi memberi tepat satu output bagi setiap input. Anda akan belajar membaca tatatanda, mencari nilai dan menyatakan julat tanpa meneka.
Ini pelajaran pertama fungsi Matematik Tambahan SPM. Pelajaran seterusnya, fungsi gubahan mengikut susunan yang betul, memerlukan asas ini.
Apakah maksud tatatanda fungsi?
Ambil f(x) = 3x − 2 dengan domain {0, 1, 2, 3}. Setiap simbol ada maksudnya.
| Simbol | Nama | Dalam contoh ini |
|---|---|---|
| x | objek atau input | 0, 1, 2 atau 3 |
| f(x) | imej atau output | nilai yang diberi oleh 3x − 2 |
| {0, 1, 2, 3} | domain | input yang dibenarkan |
| {−2, 1, 4, 7} | julat | output yang benar-benar berlaku |
Julat datang daripada penggantian setiap input yang dibenarkan: f(0) = −2, f(1) = 1, f(2) = 4, f(3) = 7. Tatatanda f: x → 3x − 2 bermaksud perkara yang sama: “f memetakan x kepada 3x − 2”.
Contoh berperingkat: titik hujung tidak selalu mencukupi
Biar g(x) = x² dengan domain −2 ≤ x ≤ 3. Cari julat.
Kebanyakan pelajar mula dengan menggantikan titik hujung: g(−2) = 4 dan g(3) = 9, lalu menulis 4 ≤ g(x) ≤ 9. Cara ini terlepas titik paling rendah pada graf.
Tanya apa yang berlaku kepada x² dalam selang itu. Selang itu termasuk x = 0, tempat g(0) = 0, dan kuasa dua tidak pernah menghasilkan nilai yang lebih rendah. Output terkecil ialah 0. Yang terbesar ialah 9, daripada x = 3, kerana 9 lebih besar daripada g(−2) = 4.
Maka julatnya ialah 0 ≤ g(x) ≤ 9. Lakaran ringkas mengesahkannya: lengkung turun ke asalan di antara dua titik hujung.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Kesilapannya ialah menganggap setiap fungsi seperti garis lurus, dengan titik hujung sentiasa memberi output terkecil dan terbesar. Itu benar bagi garis lurus. Bagi x², |x| dan petua lain yang berpatah, ia tidak benar.
Penyelesaiannya dua langkah. Pertama, tulis nilai di titik hujung. Kedua, tanya sama ada lengkung berpatah di antaranya. Jika ya, tambah nilai di titik patah itu sebelum memilih yang terendah dan tertinggi.
Semak kendiri
Biar h(x) = |x − 2| dengan domain 0 ≤ x ≤ 5. Cari h(0), h(5) dan julat.
Jawapan
h(0) = |−2| = 2 dan h(5) = |3| = 3.
Lengkung berpatah pada x = 2, tempat h(2) = 0. Nilai itu berada dalam domain, maka output terkecil ialah 0. Yang terbesar ialah 3.
Julatnya ialah 0 ≤ h(x) ≤ 3. Menyemak titik hujung sahaja akan memberi 2 ≤ h(x) ≤ 3, yang salah.
Apa langkah seterusnya?
Teruskan ke fungsi gubahan, kemudian uji bab ini dengan set latihan fungsi. Catat setiap kesilapan dalam log kesilapan dan semakan ralat kertas.
Mahu seorang guru menyemak cara anda membaca soalan? Lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.