这八道题都是原创，由代入一路升到未知函数。请先写出自己的过程，再打开答案。
建议分两轮做：第一轮不限时，只求每题的方法正确；第二轮隔几天再做，并限定时间。前四题应该很快做完，后四题需要你先写出设立的等式，再计算。
第 1 至 4 题：符号、值域与复合函数
第 1 题。 f(x) = 5 − 2x，定义域是 {−1, 0, 2, 3}。求值域。
答案
f(−1) = 7，f(0) = 5，f(2) = 1，f(3) = −1。值域是 {−1, 1, 5, 7}。
第 2 题。 g(x) = x² − 4，定义域是 −3 ≤ x ≤ 2。求值域。
答案
g(−3) = 5，g(2) = 0。规则在 x = 0 转折，g(0) = −4，而 0 在定义域之内。最小输出是 −4，最大输出是 5。
值域是 −4 ≤ g(x) ≤ 5。
第 3 题。 h(x) = |2x − 6|。求 h(1)，再解 h(x) = 4。
答案
h(1) = |−4| = 4。
h(x) = 4，则 2x − 6 = 4 或 2x − 6 = −4，所以 x = 5 或 x = 1。两个输入都得 4，这就是 h(1) = 4 的原因。
第 4 题。 f(x) = x + 5，g(x) = x² − 1。求 fg(x) 和 gf(x)，并在 x = 2 比较。
答案
fg(x) = f(x² − 1) = x² − 1 + 5 = x² + 4。
gf(x) = g(x + 5) = (x + 5)² − 1 = x² + 10x + 24。
x = 2 时：fg(2) = 8，gf(2) = 4 + 20 + 24 = 48。顺序会影响结果，所以两者不同。
第 5 至 8 题：反函数与未知数
第 5 题。 f(x) = 4x − 7。求 f⁻¹(x) 和 f⁻¹(5)。
答案
y = 4x − 7，所以 x = (y + 7) ÷ 4，即 f⁻¹(x) = (x + 7) ÷ 4。
f⁻¹(5) = 12 ÷ 4 = 3。验算：f(3) = 12 − 7 = 5。
第 6 题。 f(x) = (x + 1) ÷ (x − 3)，x ≠ 3。求 f⁻¹(x)，并写出 f⁻¹ 中 x 不能取的值。
答案
y(x − 3) = x + 1，所以 yx − 3y = x + 1，x(y − 1) = 3y + 1，x = (3y + 1) ÷ (y − 1)。
f⁻¹(x) = (3x + 1) ÷ (x − 1)，x ≠ 1。
验算：f(5) = 6 ÷ 2 = 3，f⁻¹(3) = 10 ÷ 2 = 5。
第 7 题。 f(x) = (x − 3)²，定义域 x ≥ 3。求 f⁻¹(x) 和 f⁻¹(16)。
答案
因为 x ≥ 3，x − 3 不是负数，所以 x − 3 = √y，x = 3 + √y。
f⁻¹(x) = 3 + √x，x ≥ 0。 所以 f⁻¹(16) = 3 + 4 = 7。验算：f(7) = 4² = 16。
第 8 题。 f(x) = 3x − 2，fg(x) = 6x + 4。求 g(x)，再解 f(x) = g(x)。
答案
f(g(x)) = 3g(x) − 2 = 6x + 4，所以 3g(x) = 6x + 6，g(x) = 2x + 2。验算：3(2x + 2) − 2 = 6x + 4。
再解 3x − 2 = 2x + 2，得 x = 4。验算：f(4) = 10，g(4) = 10。
做错了怎么办
第 1 至 3 题做错？请复习函数符号、定义域与值域。第 4 题做错？请回到按正确顺序求复合函数。
第 5 至 7 题做错？请读有定义域限制的反函数。第 8 题做错？请用解含未知函数的方程。
想请老师读你的解题过程，可以了解线上一对一附加数学补习。