这八道题涵盖整个坐标几何单元，从基本公式到轨迹。题目的数字都是原创的，每个答案都有解题过程和检查步骤。
先在纸上做完，再用错题记录与试卷错误分析写下做错的题是哪一步出了问题。
题目与答案
第 1 题。 求连接 A(−3, 2) 和 B(5, 8) 的线段的斜率、中点和长度。
答案
斜率 = (8 − 2) ÷ (5 + 3) = 6 ÷ 8 = 3/4。
中点 = ((−3 + 5) ÷ 2, (2 + 8) ÷ 2) = (1, 5)。
长度 = √(8² + 6²) = √100 = 10。
第 2 题。 求经过 (3, 4) 且平行于 2x + y = 7 的直线方程。
答案
整理成 y = −2x + 7，斜率是 −2。平行线的斜率相同。
y − 4 = −2(x − 3)，所以 y = −2x + 10。检查：x = 3 时 y = −6 + 10 = 4。
第 3 题。 求经过 (2, 5) 且垂直于 3x − 2y = 6 的直线方程。
答案
整理成 y = (3/2)x − 3，斜率是 3/2，垂直线的斜率是 −2/3。
y − 5 = −(2/3)(x − 2)。两边乘 3：3y − 15 = −2x + 4，所以 2x + 3y = 19。检查：2(2) + 3(5) = 19。
第 4 题。 求顶点为 A(0, 2)、B(6, 0)、C(4, 7) 的三角形面积。
答案
第一个总和：0 × 0 + 6 × 7 + 4 × 2 = 0 + 42 + 8 = 50。
第二个总和：2 × 6 + 0 × 4 + 7 × 0 = 12。
面积 = ½ × |50 − 12| = ½ × 38 = 19 平方单位。
第 5 题。 点 P(1, 3)、Q(4, k)、R(7, 9) 在同一条直线上。求 k。
答案
PR 的斜率 = (9 − 3) ÷ (7 − 1) = 6 ÷ 6 = 1。
PQ 的斜率也必须是 1：(k − 3) ÷ (4 − 1) = 1，所以 k − 3 = 3，k = 6。
用 QR 检查：(9 − 6) ÷ (7 − 4) = 1。
第 6 题。 点 P(x, y) 移动时，到 A(1, 0) 和 B(5, 4) 始终等长。求它的轨迹方程。
答案
PA² = PB²，所以 (x − 1)² + y² = (x − 5)² + (y − 4)²。
展开：x² − 2x + 1 + y² = x² − 10x + 25 + y² − 8y + 16，整理得 8x + 8y − 40 = 0，即 x + y = 5。
用中点 (3, 2) 检查：3 + 2 = 5。轨迹就是 AB 的垂直平分线。
第 7 题。 点 P 移动时，到 C(−1, 3) 的长度始终是 4。求它的轨迹方程。
答案
PC² = 16，所以 (x + 1)² + (y − 3)² = 16。
展开：x² + 2x + 1 + y² − 6y + 9 = 16，整理得 x² + y² + 2x − 6y − 6 = 0。
轨迹是圆心 (−1, 3)、半径 4 的圆。
第 8 题。 点 P 在 A(−2, 5) 和 B(8, 0) 的连线上，把线段按 AP : PB = 3 : 2 分开。求 P 的坐标。
答案
P = ((2 × (−2) + 3 × 8) ÷ 5, (2 × 5 + 3 × 0) ÷ 5) = (20 ÷ 5, 10 ÷ 5) = (4, 2)。
检查：AB 的分量是 (10, −5)。取它的 3/5 得 (6, −3)，A + (6, −3) = (4, 2)。
做错了怎么办？
- 第 1 至 3 题需要复习斜率、中点与长度的综合运用和平行与垂直直线的方程。
- 第 4、5 题需要复习坐标求面积。
- 第 6、7 题需要复习坐标轨迹问题。
- 第 8 题需要复习选择坐标法还是向量法里的分点公式。
想挑战更难的综合题，可以试试不止一种解法的几何问题。想要老师一对一检查你的解题过程，可以看线上一对一附加数学补习。