不止一种解法的几何问题

有些几何题可以用坐标解，可以用向量解，也可以混合使用。关键技能是选一种方法，说明理由，并用图形检验答案。

这一节属于坐标几何，假设你已经学过该单元的斜率、中点和两点间长度。

四节课各讲什么？

选择坐标法还是向量法，并说明理由教你如何选方法并写出理由。直线与曲线相切时求参数把几何和判别式连起来。

用限制条件检验代数交点教你舍去违反条件的答案。图形不按比例时写出完整的几何论证讲的是不依赖图片的理由。

两种方法怎么会得到同一个答案？

来看一道原创例题。已知 A(1, 3) 和 B(7, 9)，求 AB 上满足 AP : PB = 1 : 2 的点 P。

用坐标法：P = ((2 × 1 + 1 × 7) ÷ 3, (2 × 3 + 1 × 9) ÷ 3) = (3, 5)。用向量法：AB = (6, 6)，所以 P = A + ⅓AB = (1, 3) + (2, 2) = (3, 5)。

两种方法都得到 (3, 5)。如果下一小题要求经过 P 的直线方程，坐标法已经备好了点，这句措辞就是选择它的理由。

你应该从哪里开始？

• 不知道怎样选方法： 从选择坐标法的那一课开始。
• 答案有时违反题目条件： 读用限制条件检验交点的那一课。
• 快要考试了： 做几何问题练习题，并配合应用题结构工作表 (英文)。

什么时候适合考虑补习？

免费课程能讲清楚每种方法。一对一的老师则会听你说为什么选这种方法，并告诉你这个理由能不能拿到分数。

你可以看看线上一对一 SPM 附加数学补习的介绍，或回到坐标几何指南。