Lapan soalan ini meliputi seluruh bab geometri koordinat, daripada rumus asas hingga lokus. Semua soalan ditulis khas untuk laman ini, dan setiap jawapan menunjukkan kerja serta satu semakan.
Jawab di atas kertas dahulu. Kemudian gunakan log kesilapan dan semakan ralat kertas untuk mencatat langkah yang salah bagi sebarang soalan yang tersilap.
Soalan dan jawapan
Soalan 1. Cari kecerunan, titik tengah dan panjang tembereng garis yang menyambungkan A(−2, 3) dan B(4, 11).
Jawapan
Kecerunan = (11 − 3) ÷ (4 + 2) = 8 ÷ 6 = 4/3.
Titik tengah = ((−2 + 4) ÷ 2, (3 + 11) ÷ 2) = (1, 7).
Panjang = √(6² + 8²) = √100 = 10.
Soalan 2. Cari persamaan garis yang melalui (2, 5) dan selari dengan 3x + y = 4.
Jawapan
Tulis semula sebagai y = −3x + 4, jadi kecerunannya −3. Garis selari mempunyai kecerunan yang sama.
y − 5 = −3(x − 2), jadi y = −3x + 11. Semak: apabila x = 2, y = −6 + 11 = 5.
Soalan 3. Cari persamaan garis yang melalui (4, −1) dan berserenjang dengan 2x − 3y = 6.
Jawapan
Tulis semula sebagai y = (2/3)x − 2, jadi kecerunannya 2/3. Kecerunan berserenjang ialah −3/2.
y + 1 = −(3/2)(x − 4). Darab dengan 2: 2y + 2 = −3x + 12, jadi 3x + 2y = 10. Semak: 3(4) + 2(−1) = 10.
Soalan 4. Cari luas segi tiga yang bucunya A(1, 1), B(7, 3) dan C(4, 8).
Jawapan
Tulis koordinat dalam satu lajur dan ulang yang pertama: (1, 1), (7, 3), (4, 8), (1, 1).
Jumlah hasil darab ke bawah: 1 × 3 + 7 × 8 + 4 × 1 = 3 + 56 + 4 = 63.
Jumlah hasil darab ke atas: 1 × 7 + 3 × 4 + 8 × 1 = 7 + 12 + 8 = 27.
Luas = 1/2 × |63 − 27| = 1/2 × 36 = 18 unit persegi.
Soalan 5. Titik P(1, 2), Q(3, k) dan R(7, 14) terletak pada satu garis lurus. Cari k.
Jawapan
Kecerunan PR = (14 − 2) ÷ (7 − 1) = 12 ÷ 6 = 2.
Kecerunan PQ juga mesti 2: (k − 2) ÷ (3 − 1) = 2, jadi k − 2 = 4 dan k = 6.
Semak dengan QR: (14 − 6) ÷ (7 − 3) = 2.
Soalan 6. Titik P(x, y) bergerak supaya sentiasa sama jarak daripada A(0, 3) dan B(4, −1). Cari persamaan lokusnya.
Jawapan
PA² = PB², jadi x² + (y − 3)² = (x − 4)² + (y + 1)².
Kembangkan: x² + y² − 6y + 9 = x² − 8x + 16 + y² + 2y + 1, jadi 8x − 8y − 8 = 0, yang memberi y = x − 1.
Semak dengan titik tengah (2, 1): 1 = 2 − 1. Lokus itu ialah pembahagi dua sama serenjang bagi AB.
Soalan 7. Titik P bergerak supaya jaraknya daripada C(2, 1) sentiasa 5 unit. Cari persamaan lokusnya.
Jawapan
PC² = 25, jadi (x − 2)² + (y − 1)² = 25.
Kembangkan: x² − 4x + 4 + y² − 2y + 1 = 25, jadi x² + y² − 4x − 2y − 20 = 0.
Lokus itu ialah bulatan berpusat (2, 1) dan berjejari 5.
Soalan 8. Titik P membahagi garis yang menyambungkan A(−1, 4) dan B(9, −1) dalam nisbah 2 : 3. Cari koordinat P.
Jawapan
P = ((3 × (−1) + 2 × 9) ÷ 5, (3 × 4 + 2 × (−1)) ÷ 5) = (15 ÷ 5, 10 ÷ 5) = (3, 2).
Semak: AB mempunyai komponen (10, −5). Dua perlima daripadanya ialah (4, −2), dan A + (4, −2) = (3, 2).
Jika anda tersilap soalan ini
- Soalan 1 hingga 3 memerlukan kecerunan, titik tengah dan jarak bersama-sama dan persamaan garis selari dan berserenjang.
- Soalan 4 dan 5 memerlukan luas daripada koordinat.
- Soalan 6 dan 7 memerlukan penyelesaian masalah lokus koordinat.
Bersedia untuk soalan bercampur yang lebih sukar? Cuba masalah geometri dengan beberapa pendekatan. Jika anda mahu guru memerhatikan kerja anda, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.