附加数学：坐标几何

坐标几何把图形变成数字，所以斜率、长度和面积都可以用代数求出。一道题常常要结合几条公式，所以选对公式最关键。

这几节课怎样连接？

斜率、中点与两点间长度的综合运用是基础，因为其他课都会用到这三样。平行与垂直直线的方程建立在斜率之上。

坐标求面积给出适用于任何多边形的方法。坐标轨迹问题则用长度来描述一个移动的点。如果一道题有不止一种解法，请看不止一种解法的几何问题。

一道题怎么会有三种解法？

来看一道原创例题。证明三角形 A(0, 1)、B(3, 5)、C(7, 2) 在 B 处是直角。

• 斜率：AB = 4/3，BC = −3/4，4/3 × (−3/4) = −1，所以 AB ⊥ BC。
• 长度：AB² = 25，BC² = 25，AC² = 50，25 + 25 = 50，勾股定理成立。
• 向量：AB = (3, 4)，BC = (4, −3)，点积是 12 − 12 = 0。

三种方法的结论一致。多会一条路，遇到某一条很难算的题时，就多一个选择。

你应该从哪里开始？

• 公式还不熟：先学斜率、中点和两点间长度，再学直线方程。
• 直线没问题，面积不行：读坐标求面积那一课。
• 快要考试了：做坐标几何练习题，并用错题记录追踪自己的失误。

什么时候适合考虑补习？

这里的免费课程把每种方法讲清楚。遇到没见过的题目时，一对一老师可以看你做，并指出题目的哪一句话暗示了哪种方法。

想了解一对一怎么上，可以看线上一对一 SPM 附加数学补习；也可以回到附加数学学习指南。