用代数求出的交点，仍然必须符合题目的每一个条件。先把限制写下来，最后一步再用它逐个检验答案。
这一课属于不止一种解法的几何问题，接在选择坐标法还是向量法之后。
步骤的顺序是什么？
- 在题目里划出限制条件。
- 解方程，找出所有的代数交点。
- 用限制逐个检验，舍去不符合的答案。
- 写明剩下哪个答案，或者没有答案。
例题一：线段与两条直线
线段 AB 连接 A(1, 3) 和 B(4, 9)。经过 AB 的直线是 y = 2x + 1，线段上 x 的范围是 1 到 4。
直线 M：x + y = 13。 代入：x + 2x + 1 = 13，得 x = 4，y = 9。交点是 (4, 9)，也就是 B，是线段的端点，符合限制。
直线 N：x + y = 22。 代入：3x + 1 = 22，得 x = 7，y = 15。点 (7, 15) 在直线 AB 上，但 x = 7 超出了 1 ≤ x ≤ 4 的范围，所以不在线段上。
例题二：直线与曲线
直线 y = x + 1 与曲线 y = x² − 4x + 7 相交。令两式相等：x² − 5x + 6 = 0，即 (x − 2)(x − 3) = 0，得 x = 2 或 x = 3。
交点是 (2, 3) 和 (3, 4)。检查 (2, 3)：曲线得 4 − 8 + 7 = 3，直线得 2 + 1 = 3。检查 (3, 4)：曲线得 9 − 12 + 7 = 4，直线得 3 + 1 = 4。
如果题目说“P 是离 y 轴较远的那个点”，则 P = (3, 4)，因为它的 x 值较大。
会丢分的错误
失误是把所有代数答案都写上，漏掉了限制。看上面的直线 N。
| 给出的答案 | 有没有检验限制？ | 结果 |
|---|---|---|
| 直线 N 与线段 AB 相交于 (7, 15) | 没有 | 错：这个点在 B 之外 |
| 直线 N 与直线 AB 相交于 (7, 15)，但不与线段相交 | 有 | 对：与线段没有交点 |
前面几行的解题过程完全一样。只有最后一行的检验，决定了是得满分还是零分。
自我检查
线段 PQ 连接 P(0, 1) 和 Q(3, 7)，在直线 y = 2x + 1 上，且 0 ≤ x ≤ 3。直线 x + y = 16 与这条线段相交吗？
答案
代入 y = 2x + 1：x + 2x + 1 = 16，得 x = 5，y = 11。两条线相交于 (5, 11)。
线段上 x 的范围是 0 到 3，而 5 不在这个范围内。所以这条直线不与线段相交。点 (5, 11) 在 PQ 延长到 Q 之外的直线上。
接下来学什么
用几何问题练习题测试自己，并读直线与曲线相切时求参数。
应用题结构工作表 (英文)能帮你划出限制条件。老师可以在线上一对一附加数学补习里帮你把这一步变成习惯。