Persilangan yang ditemui melalui algebra masih mesti mematuhi setiap syarat dalam soalan. Tulis sekatan itu dahulu, kemudian uji setiap jawapan terhadapnya sebagai langkah terakhir.
Pelajaran ini sebahagian daripada masalah geometri dengan beberapa pendekatan. Ia datang selepas memilih kaedah koordinat dan bukan vektor.
Apa susunan langkahnya?
- Garis bawahi sekatan dalam soalan.
- Selesaikan persamaan untuk mencari setiap persilangan algebra.
- Uji setiap jawapan terhadap sekatan, dan tolak yang gagal.
- Nyatakan jawapan yang tinggal, atau bahawa tiada satu pun yang tinggal.
Contoh penyelesaian 1: satu tembereng dan dua garis
Tembereng AB menyambungkan A(1, 1) dan B(3, 5). Garis yang melalui AB ialah y = 2x − 1, dan pada tembereng itu x bergerak dari 1 hingga 3.
Garis M: x + y = 8. Gantikan: x + 2x − 1 = 8, jadi x = 3 dan y = 5. Titiknya (3, 5), iaitu B. Ia terletak pada tembereng, di hujungnya.
Garis N: x + y = 14. Gantikan: 3x − 1 = 14, jadi x = 5 dan y = 9. Titik (5, 9) berada pada garis AB, tetapi x = 5 berada di luar 1 ≤ x ≤ 3. Ia tidak terletak pada tembereng.
Contoh penyelesaian 2: satu garis dan satu lengkung
Garis y = 2x − 3 bertemu lengkung y = x² − 4x + 5. Menyamakan keduanya: x² − 6x + 8 = 0, jadi (x − 2)(x − 4) = 0 dan x = 2 atau x = 4.
Titik-titiknya ialah (2, 1) dan (4, 5). Semak (2, 1): lengkung memberi 4 − 8 + 5 = 1 dan garis memberi 4 − 3 = 1. Semak (4, 5): lengkung memberi 16 − 16 + 5 = 5 dan garis memberi 8 − 3 = 5.
Jika soalan berkata “P ialah titik yang lebih dekat dengan paksi-y”, P = (2, 1), kerana nilai x-nya lebih kecil.
Kesilapan yang menyebabkan markah hilang
Kesilapan lazim ialah menulis semua jawapan algebra tanpa menguji sekatan. Ambil garis N di atas.
| Jawapan yang diberi | Sekatan diuji? | Hasil |
|---|---|---|
| Garis N bertemu tembereng AB di (5, 9) | Tidak | Salah: titik itu melepasi B |
| Garis N bertemu garis AB di (5, 9), tetapi tidak bertemu tembereng | Ya | Betul: tiada persilangan dengan tembereng |
Kerja dalam empat baris pertama serupa. Hanya baris terakhir, iaitu semakan, yang memisahkan markah penuh daripada tiada markah.
Semak kendiri
Tembereng PQ menyambungkan P(0, 0) dan Q(4, 8), dengan garis y = 2x dan 0 ≤ x ≤ 4. Adakah garis x + y = 15 bertemu tembereng itu?
Jawapan
Gantikan y = 2x: x + 2x = 15, jadi x = 5 dan y = 10. Kedua-dua garis bertemu di (5, 10).
Tembereng itu mempunyai x antara 0 dengan 4, dan 5 berada di luar julat itu. Jadi garis itu tidak bertemu tembereng. Titik (5, 10) terletak pada garis PQ yang dilanjutkan melepasi Q.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya?
Uji diri dengan set latihan masalah geometri, dan baca mencari parameter apabila garis menyentuh lengkung.
Lembaran struktur soalan berayat (Bahasa Inggeris) membantu anda menggaris bawahi sekatan. Seorang guru boleh menjadikan semakan itu tabiat dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.