解可以因式分解的二次方程，分三步：让一边等于 0，把另一边分解，再分别令每个因式等于 0。
这一课属于 二次函数与方程 单元，之前可以先看 从最高次数识别二次式，确认方程整理成 ax² + bx + c = 0 的样子。
例题一：a 等于 1
解 x² − 3x − 10 = 0。
- 一边已经是 0。
- 找两个数，乘积是 −10，和是 −3，这两个数是 −5 和 2，所以 (x − 5)(x + 2) = 0。
- 令 x − 5 = 0 或 x + 2 = 0，得 x = 5 或 x = −2。
代回检查：x = 5 时，25 − 15 − 10 = 0。x = −2 时，4 + 6 − 10 = 0。
例题二：a 不等于 1
解 3x² + 2x − 8 = 0。
a × c = 3 × (−8) = −24，要找乘积是 −24、和是 2 的两个数，它们是 6 和 −4。把 2x 拆成 6x − 4x：
3x² + 6x − 4x − 8 = 3x(x + 2) − 4(x + 2) = (3x − 4)(x + 2)
令两个因式为 0，得 x = 4/3 或 x = −2。检查 x = −2：12 − 4 − 8 = 0。
最常见的错误：等号另一边不是 0
解 (x − 1)(x + 4) = 6。有同学看到已经分解好了，就令 x − 1 = 6 或 x + 4 = 6，得到 x = 7 或 x = 2。
x = 7 代回去：6 × 11 = 66，不等于 6。这是错的。正确做法是先展开，再让一边等于 0。
| 步骤 | 错误做法 | 正确做法 |
|---|---|---|
| 整理 | 直接令因式等于 6 | 展开：x² + 3x − 4 = 6，移项得 x² + 3x − 10 = 0 |
| 分解 | 没有做 | (x + 5)(x − 2) = 0 |
| 答案 | x = 7 或 x = 2 | x = −5 或 x = 2 |
| 检查 | x = 7 时结果是 66 | x = 2 时 1 × 6 = 6，x = −5 时 (−6)(−1) = 6 |
第二个常见错误是两边同除以 x，例如 x² = 4x 除以 x 得 x = 4，丢掉了根 x = 0。正确做法是 x² − 4x = 0，x(x − 4) = 0，得 x = 0 或 x = 4。
自测题
解 2x² − x − 6 = 0，并代回检查。
答案
a × c = −12，和是 −1，这两个数是 −4 和 3。2x² − 4x + 3x − 6 = 2x(x − 2) + 3(x − 2) = (2x + 3)(x − 2)。
令 2x + 3 = 0 或 x − 2 = 0，得 x = −3/2 或 x = 2。
检查：x = 2 时，8 − 2 − 6 = 0。x = −3/2 时，2 × 9/4 + 3/2 − 6 = 4.5 + 1.5 − 6 = 0。
接下来学什么？
方程的根在图像上是曲线与 x 轴的交点。继续学 从二次函数图像读出根，再用 练习题 检验。
想让老师检查你的整理和分解步骤，可以看 一对一线上数学补习。