梯度告诉你变化有多快，面积告诉你累积了多少。选定算法之前，先看纵轴，再看题目的关键词。
这是SPM数学运动图像一章的最后一课，建立在从速度-时间图算路程之上。
怎样判断用梯度还是面积？
| 图像 | 题目要求 | 用法 | 单位 |
|---|---|---|---|
| 路程-时间 | 速度 | 梯度 | m/s |
| 路程-时间 | 离起点的路程 | 读高度 | m |
| 速度-时间 | 加速度或减速度 | 梯度 | m/s² |
| 速度-时间 | 走过的路程 | 线下的面积 | m |
两步就能选对：说出纵轴是什么，再把题目里问的量画上线。
例子：一幅图，三个问题
速度-时间图的点是(0, 0)、(6, 12)和(10, 12)，速度的单位是m/s，时间的单位是秒。
问题1：前6秒的加速度是多少？ 加速度是速度的变化率，所以用梯度：(12 − 0) ÷ 6 = 2 m/s²。
问题2：前6秒走了多远？ 路程要用线下的面积。图形是三角形：½ × 6 × 12 = 36 m。
问题3：10秒内的总路程是多少？ 加上6至10秒的长方形：4 × 12 = 48。于是36 + 48 = 84 m。
会丢分的错误
常见的失误，是该求面积时却做了除法。问题2里，有人刚求完加速度，顺手算了12 ÷ 6 = 2。
| 错误做法 | 正确做法 | |
|---|---|---|
| 问题2 | 12 ÷ 6 = 2 | ½ × 6 × 12 = 36 |
| 单位检查 | 2 m/s²，不是米 | 36 m |
| 原因 | 用梯度求路程 | 用面积求路程 |
最保险的办法是检查单位。题目问的是米，你算出来的单位却是m/s²，方法就错了。
同一条线的意思永远一样吗？
不一样。画一条从(0, 0)到(5, 30)的线就知道。
当作路程-时间图来读，梯度是30 ÷ 5 = 6 m/s，是稳定的速度。
当作速度-时间图来读，梯度是6 m/s²，面积是½ × 5 × 30 = 75 m。
图形一样，但坐标轴的标记决定了一切。
自我检测
速度-时间图的点是(0, 8)、(4, 8)和(9, 28)。求第二阶段的加速度，以及前4秒走过的路程。
答案
第二阶段的加速度是梯度：(28 − 8) ÷ (9 − 4) = 20 ÷ 5 = 4 m/s²。
前4秒的路程是面积。图形是长方形：4 × 8 = 32 m。
单位检查：梯度是m/s²，面积是m。
接下来学什么？
用运动图像练习的混合题测试这个判断。用运动图像探索器 (英文)改动一条线，看梯度和面积怎样变化，再到图像证据与公平比较实验室 (英文)比较不同的图。
如果想让老师在新的图上检查你的选择，可以了解线上一对一数学补习。