这八道原创题依次覆盖四项矩阵技巧。先在纸上写出过程，再打开答案。
题目
第1题。 写出第一行(2, 5, 1)、第二行(0, −3, 4)的矩阵的阶，再写出第2行第3列的元素。
答案
有2行3列，所以阶是2 × 3。
第2行是(0, −3, 4)，这一行的第3列是4。
第2题。 A的两行是(4, −2)和(1, 6)，B的两行是(3, 5)和(−1, 2)。求A + B和A − B。
答案
两个矩阵都是2 × 2，所以运算可以进行。
A + B：(4 + 3, −2 + 5)和(1 + (−1), 6 + 2)，两行是(7, 3)和(0, 8)。
A − B：(4 − 3, −2 − 5)和(1 − (−1), 6 − 2)，两行是**(1, −7)和(2, 4)**。
第3题。 求3P − Q，P的两行是(2, 0)和(1, −1)，Q的两行是(4, 3)和(−2, 5)。
答案
3P的两行是(6, 0)和(3, −3)。
逐个元素相减：(6 − 4, 0 − 3)和(3 − (−2), −3 − 5)。
3P − Q的两行是(2, −3)和(5, −8)。
第4题。 求AB，A的两行是(1, 3)和(2, −1)，B的两行是(4, 0)和(2, 5)。
答案
第1行：1(4) + 3(2) = 10，以及1(0) + 3(5) = 15。
第2行：2(4) + (−1)(2) = 6，以及2(0) + (−1)(5) = −5。
AB的两行是(10, 15)和(6, −5)。 先检查阶：2 × 2乘2 × 2，得到2 × 2。
第5题。 求M的逆矩阵，M的两行是(4, 3)和(5, 4)。
答案
行列式 = 4(4) − 3(5) = 16 − 15 = 1。
对调两个4，给3和5变号：两行(4, −3)和(−5, 4)。
M⁻¹的两行是(4, −3)和(−5, 4)。 检查：MM⁻¹的第1行是4(4) + 3(−5) = 1和4(−3) + 3(4) = 0，出现了单位矩阵。
第6题。 两行(6, 3)和(4, 2)的矩阵有逆矩阵。对还是错？请解释。
答案
行列式 = 6(2) − 3(4) = 12 − 12 = 0。
错。 行列式是零，所以逆矩阵不存在。
第7题。 用矩阵解2x + 3y = 12和x + 2y = 7。
答案
系数矩阵A的两行是(2, 3)和(1, 2)。行列式 = 2(2) − 3(1) = 1。
A⁻¹的两行是(2, −3)和(−1, 2)。
x = 2(12) − 3(7) = 24 − 21 = 3。y = −1(12) + 2(7) = 2。
x = 3，y = 2。 检查：2(3) + 3(2) = 12，3 + 2(2) = 7。
第8题。 三个杯子和两个碟子共RM25。两个杯子和一个碟子共RM14。列出矩阵方程，求一个杯子和一个碟子的价钱。
答案
设m为一个杯子的价钱，p为一个碟子的价钱。那么3m + 2p = 25，2m + p = 14。
系数矩阵的两行是(3, 2)和(2, 1)。行列式 = 3(1) − 2(2) = −1。
逆矩阵是1 ÷ (−1)乘以两行(1, −2)和(−2, 3)，得到两行(−1, 2)和(2, −3)。
m = −1(25) + 2(14) = 3。p = 2(25) − 3(14) = 8。
一个杯子RM3，一个碟子RM8。 检查：3(3) + 2(8) = 25，2(3) + 8 = 14。
做错了怎么办？
第1题的阶或元素答错，请回头读读出矩阵的阶和元素。
第2至4题出错，说明要复习矩阵的加法和乘法。第5和6题需要求二阶矩阵的逆矩阵。第7和8题用到用矩阵解联立方程。
把每个错误记进错题记录与试卷错误复盘，在二阶矩阵运算辅导器 (英文)里试自己的数字，再用限时练习生成器安排一组限时题。
如果想让老师看你的计算过程，可以了解线上一对一数学补习。