数学 · 多步骤消费题中的比率与百分比

连续百分比变化后求原价

已知最后金额和两个百分比，倒推的原价却对不上。

要求原来的金额，先把每次百分比变化写成乘数，再用最终金额除以总乘数。算完之后，务必正向代入检查一次。

这一课属于多步骤百分率消费题。所有金额都是自拟的例子。

倒推的步骤是什么？

按下面的顺序做，每一步都写在草稿上。

一件外套先折 20%，再额外折 10%，最后售价 RM126。求原来的标价。

总乘数 = 0.8 × 0.9 = 0.72。标价 = 126 ÷ 0.72 = RM175。

正向检查：175 × 0.8 = 140，140 × 0.9 = 126，与题目相符。

某个数量先增加 25%，再减少 10%，最后是 450。求一开始的数量。

总乘数 = 1.25 × 0.9 = 1.125。起点 = 450 ÷ 1.125 = 400。

正向检查：400 × 1.25 = 500，500 × 0.9 = 450。

有同学看到“20% 再 10%”，就加成 30%，然后用 126 ÷ 0.7 得到 RM180。这个答案是错的。

一检查就会发现：180 × 0.8 = 144，144 × 0.9 = 129.6，不等于 126。原因是第二次的 10% 是从变小后的金额里扣的，所以实际只减少了 28%。

某个数先增加 30%，再减少 20%，最后是 312。求原来的数。

答案

总乘数 = 1.3 × 0.8 = 1.04。

原来的数 = 312 ÷ 1.04 = 300。

正向检查：300 × 1.3 = 390，390 × 0.8 = 312。

如果想让老师带你检查乘数的选择，可以了解一对一线上数学补习。

先把每次变化写成乘数，再把乘数相乘，最后用最终金额除以这个总乘数。减 20% 是 ×0.8，再减 10% 是 ×0.9，合起来是 ×0.72。

不可以。第二个百分比是在新的金额上计算的。先折 20% 再折 10%，总乘数是 0.72，实际减少 28%，不是 30%。

是 1.25，也就是 1 加 0.25。减少 25% 的乘数是 0.75。乘数一律从 1 出发，增加就加，减少就减。

把求出的原来金额按题目的顺序正向算一遍。如果最后得到题目给的金额，就说明倒推正确。

如果倒推百分比总是算错起点，一对一数学课上老师可以看着你选哪个乘数去除，并教你每题都加一步正向检查。