数学 · 多步骤消费题中的比率与百分比

百分点与百分比变化

百分比从三十升到三十六，该说升了六，还是二十？

百分点是两个百分比之间的直接差。百分比变化则是把这个差除以起始的百分比。同一个变动，可以用这两种方式描述，意思完全不同。

这一课属于多步骤百分率消费题。所有比率都是自拟的。

两种说法怎么算？

每次都用同样的两步。

情境	旧比率	新比率	百分点的变化	百分比变化
夜市摊位用电子钱包付款的顾客	30%	36%	+6 个百分点	6 ÷ 30 × 100 = +20%
虚构银行的储蓄利率	2.0%	2.5%	+0.5 个百分点	0.5 ÷ 2 × 100 = +25%
某项贷款利率	6%	9%	+3 个百分点	3 ÷ 6 × 100 = +50%
某项折扣率	5%	4%	−1 个百分点	−1 ÷ 5 × 100 = −20%

每一行都在描述同一个变动，只是说法不同。题目用哪个词，你就写哪一种。

最常见的写法是“电子钱包的比例上升了 6%”。这句话含糊不清，因为没有说 6% 是哪个数的百分之几。

如果指的是差，就写“上升 6 个百分点”。如果指的是变化率，就写“增加了 20%”。有疑问时，把基数写出来最安全。

某个比率从 8% 降到 6%。分别写出百分点的变化和百分比变化。

答案

百分点：6 − 8 = −2 个百分点。

百分比变化：−2 ÷ 8 × 100 = −25%。

也就是说，下降了 2 个百分点，相当于起始比率的 25%。

下一步是把基数的概念用到带手续费的付款方案上，见用自拟手续费比较分期付款总额。也可以在百分比基数与指数探索器 (英文)里自己改数字试试。

如果想让老师检查你对变化的表述，可以了解一对一线上数学补习。

百分点就是两个百分比之间的直接差。从 30% 升到 36%，上升了 6 个百分点。

百分比变化是变化量除以起始值，再乘以 100。从 30% 到 36%，变化是 6 ÷ 30 × 100 = 20%。这里的基数是起始的那个百分比。

看题目问什么。题目写“百分点”，就答两者之差；题目写“百分比变化”或“增加了百分之几”，就除以起始值。

起始比率越小，同样的差占的比例越大。从 2% 升到 3% 只是 1 个百分点，却是 50% 的变化，因为基数很小。

如果你写的比率说明总是被追问“是什么的百分之几”，一对一数学课上老师可以训练你先写出基数，再下结论。