Set ini mengikut empat kemahiran dalam bab vektor Matematik Tambahan. Cuba setiap soalan di atas kertas sebelum membuka jawapan.
Untuk latihan bermasa, bina sesi dengan pembina sesi latihan asli bermasa.
Soalan
Soalan 1. Titik A ialah (3, −2) dan B ialah (−1, 5). Cari vektor AB dalam bentuk xi + yj.
Jawapan
AB = OB − OA = (−1 − 3, 5 − (−2)) = (−4, 7). AB = −4i + 7j.
Semak: bermula di A dan bergerak −4 dalam x dan +7 dalam y memberi (−1, 5), iaitu B.
Soalan 2. Diberi a = 3i − 2j dan b = −i + 4j, cari 2a + 3b.
Jawapan
2a = 6i − 4j dan 3b = −3i + 12j.
2a + 3b = (6 − 3)i + (−4 + 12)j = 3i + 8j.
Soalan 3. Cari vektor unit dalam arah 5i − 12j.
Jawapan
Magnitud = √(25 + 144) = 13. Vektor unit = (5i − 12j) ÷ 13.
Semak: (5 ÷ 13)² + (12 ÷ 13)² = 25/169 + 144/169 = 1.
Soalan 4. Diberi |6i + kj| = 10, cari nilai k.
Jawapan
√(36 + k²) = 10, jadi 36 + k² = 100 dan k² = 64.
k = 8 atau k = −8. Kedua-dua nilai sah kerana k² sama untuk kedua-duanya.
Soalan 5. Cari magnitud dan arah vektor v = −3i + 3j, diukur dari paksi-x positif.
Jawapan
Magnitud = √(9 + 9) = √18 = 3√2, iaitu kira-kira 4.24.
Vektor berada dalam sukuan II. Sudut rujukan = tan⁻¹(3 ÷ 3) = 45°, jadi arah = 180° − 45° = 135°.
Soalan 6. Vektor (k − 1)i + 6j selari dengan 2i + 3j. Cari k.
Jawapan
Komponen j: 6 ÷ 3 = 2, jadi λ = 2. Komponen i mesti 2 × 2 = 4.
k − 1 = 4, jadi k = 5. Semak: 4i + 6j = 2(2i + 3j).
Soalan 7. Titik A(−1, 2), B(2, k) dan C(5, 8) segaris. Cari k.
Jawapan
AB = (3, k − 2) dan BC = (3, 8 − k). Komponen x sama, jadi BC = AB dan k − 2 = 8 − k.
2k = 10, jadi k = 5. Semak: AB = (3, 3) dan BC = (3, 3).
Soalan 8. Diberi OA = a dan OB = b. Titik P terletak pada AB dengan AP : PB = 3 : 2. Cari OP.
Jawapan
AP = 3/5 AB = 3/5 (b − a). OP = a + 3/5 (b − a) = 2/5 a + 3/5 b.
Semak: pekali 2/5 + 3/5 = 1, yang sesuai untuk titik pada garis AB.
Soalan 9. Diberi a = 2i + j dan b = i − 3j. Cari λ supaya a + λb selari dengan 3i + 4j.
Jawapan
a + λb = (2 + λ)i + (1 − 3λ)j. Untuk selari dengan 3i + 4j, 4(2 + λ) = 3(1 − 3λ).
8 + 4λ = 3 − 9λ, jadi 13λ = −5 dan λ = −5/13.
Semak: 2 + λ = 21/13 dan 1 − 3λ = 28/13, dan 28/21 = 4/3.
Jika anda tersilap, baca yang mana?
- Soalan 1, 2, 3: bentuk komponen dan vektor unit.
- Soalan 4 dan 5: magnitud dan arah.
- Soalan 6, 7 dan 9: vektor selari dan segaris.
- Soalan 8: nisbah vektor geometri.
Untuk soalan tahap lebih tinggi, cuba kebergantungan vektor dan penaakulan nisbah. Catat kesilapan dalam log kesilapan dan semakan ralat kertas, dan lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu jika anda mahu guru mengikuti langkah anda.