联立方程，是求出同时满足几个方程的值。这个单元有四项相连的技能，每一项的最后，都要代回所有原来的方程核对。
这个单元涵盖哪些内容？
技能依序衔接。选择方法在每一课里都会出现，所以要先读。
| 技能 | 回答的问题 |
|---|---|
| 三个未知数的三元一次方程 | 怎样先减为两个未知数，再减为一个？ |
| 一个一次方程加一个非线性方程 | 怎样把一次式代进含平方或乘积的方程？ |
| 选择代入法还是消元法 | 哪一种方法能让计算最短？ |
| 在应用题里取舍不合理的答案 | 哪些答案在这个情境里说得通？ |
这些技能怎样连接？
来看一个原创的短例子。解 x + y = 7 和 x² + y² = 25。
第一个方程是一次式，所以写成 y = 7 − x，代入：x² + (7 − x)² = 25，整理得 2x² − 14x + 24 = 0，即 x² − 7x + 12 = 0。于是 x = 3 或 4，得到两组解 (3, 4) 和 (4, 3)。
两组解都满足两个方程。如果是应用题，“长度大于宽度”之类的条件可能淘汰其中一组，这正是这个单元最后一项技能。
你应该从哪里开始？
- 两种方法常常混用： 先读选择代入法还是消元法。
- 三个未知数像迷宫： 读三元方程那一课。
- 平方项让你混乱： 读一次加二次那一课。
- 应用题的答案总觉得怪怪的： 最后读取舍答案那一课。
读完这些课之后，用联立方程练习题检验整个单元。用应用题结构工作表 (英文)先把故事里的方程列出来。
什么时候适合考虑补习？
免费课程能讲清楚每种方法。一对一的老师则能看着你做混合的题目，指出哪一行代数开始出错。
你可以看看线上一对一 SPM 附加数学补习的介绍，或回到附加数学学习指南。用错题记录追踪失误，补习的时间也会更集中。