要求未知的均值或标准差，先用分布表把已知概率变成 z 值，再解 z = (x − μ) ÷ σ，求出不知道的那个量。先画曲线，才不会弄错 z 的正负号。
这一课建立在把正态随机变量标准化和读出尾部概率之上，属于概率分布这一章。
例题：σ 未知
X ~ N(40, σ²)，P(X > 50) = 0.0668。求 σ。
上尾概率是 0.0668，查表得 z = 1.5。50 在均值之上，与正的 z 一致。
- 写出 (50 − 40) ÷ σ = 1.5。
- 解得 σ = 10 ÷ 1.5 = 6.67（3 位有效数字）。
例题：μ 未知
X ~ N(μ, 5²)，P(X < 32) = 0.1587。求 μ。
下尾概率小于 0.5，所以 32 在均值之下，z 是负的。查表得 z = −1。
- 写出 (32 − μ) ÷ 5 = −1。
- 解得 32 − μ = −5，所以 μ = 37。
例题：两个都未知
X ~ N(μ, σ²)，P(X > 30) = 0.1587，P(X < 18) = 0.0228。
第一个概率给出 z = 1，第二个（下尾）给出 z = −2。于是：
- (30 − μ) ÷ σ = 1，得 30 − μ = σ。
- (18 − μ) ÷ σ = −2，得 18 − μ = −2σ。
第一式减第二式：12 = 3σ，所以 σ = 4。然后 μ = 30 − 4 = 26。
检查：(30 − 26) ÷ 4 = 1，(18 − 26) ÷ 4 = −2。两者都吻合。
最容易丢分的地方
常见的失误，是把下尾概率当成上尾概率来用。已知 P(X < 32) = 0.1587，有人读出 z = 1，写成 (32 − μ) ÷ 5 = 1，得到 μ = 27。
检查：这样 32 就在均值之上，P(X < 32) 会大于 0.5，而不是 0.1587。快速画一下曲线，就能发现正负号的问题。
自己试试
X ~ N(μ, 3²)，P(X > 25) = 0.3085。求 μ。
答案
上尾概率 0.3085 小于 0.5，所以 25 在均值之上，z 是正的。查表得 z = 0.5。
写出 (25 − μ) ÷ 3 = 0.5，所以 25 − μ = 1.5，μ = 23.5。
检查：(25 − 23.5) ÷ 3 = 0.5，吻合。
下一步学什么
用概率分布练习测试整一章。应用题结构工作表 (英文)可以帮你把每个概率叙述分开，各写成一个方程。
如果 z 的正负号总是出错，可以了解附加数学一对一线上补习。