有了可行区域之后，把目标函数在每个顶点的值都算出来再比较。值最大的顶点给出最大值，值最小的顶点给出最小值。
每个顶点要做什么？
先把顶点列成表。再把每一对 (x, y) 代入目标函数，记下结果。最后从表里读出最大和最小。
例题：一个最大值和一个最小值
可行区域由 x + y ≤ 10、x ≤ 6、y ≥ 2 和 x ≥ 0 决定，利润是 P = 4x + 3y。求 P 的最大值和最小值。
先找顶点：
- y = 2 与 x = 0：(0, 2)。
- y = 2 与 x = 6：(6, 2)。
- x = 6 与 x + y = 10：(6, 4)。
- x = 0 与 x + y = 10：(0, 10)。
再逐一代入：
| 顶点 (x, y) | 4x + 3y | P |
|---|---|---|
| (0, 2) | 0 + 6 | 6 |
| (6, 2) | 24 + 6 | 30 |
| (6, 4) | 24 + 12 | 36 |
| (0, 10) | 0 + 30 | 30 |
最大值是 36，出现在 (6, 4)，最小值是 6，出现在 (0, 2)。
两个顶点得到相同的值
把利润改成 P = 3x + 3y，四个值变成 6、24、30、30。顶点 (6, 4) 和 (0, 10) 都得 30。
这表示 x + y = 10 这条边上，两点之间的每一个点都得 30。如果题目要求整数，(6, 4)、(5, 5)、(4, 6) 等等都是最大值的解。
最容易丢分的地方
第一种错误是代入了不是顶点的点，或落在区域外面的交点。y = 2 和 x + y = 10 交于 (8, 2)，但 x = 8 违反 x ≤ 6，所以 (8, 2) 不是顶点。
第二种错误是看到离原点最远的顶点就停下来。求最小值时，那个顶点往往不对，所以一定要把所有顶点都算一遍。
自己试试
区域由 x ≥ 1、y ≥ 2 和 2x + y ≤ 14 决定，成本是 C = 5x + 2y。求 C 的最小值和最大值。
答案
顶点：
- x = 1 与 y = 2：(1, 2)。
- y = 2 与 2x + y = 14：2x = 12，得 (6, 2)。
- x = 1 与 2x + y = 14：y = 12，得 (1, 12)。
C 的值：(1, 2) 得 5 + 4 = 9。(6, 2) 得 30 + 4 = 34。(1, 12) 得 5 + 24 = 29。
最小值是 9，出现在 (1, 2)，最大值是 34，出现在 (6, 2)。
下一步学什么
最后一个技能是把结果用文字写出来。接着学用文字解释最大值或最小值。应用题结构工作表 (英文)能帮你记住题目里每个符号代表什么。
如果顶点上的算术是你失分的地方，可以了解附加数学一对一线上补习。