Apabila rantau boleh laksana sudah ada, nilai terbaik fungsi objektif dicari dengan mengira nilainya pada setiap bucu lalu membandingkan. Bucu dengan nilai terbesar memberi maksimum, dan bucu dengan nilai terkecil memberi minimum.
Pelajaran ini menyambung melukis rantau boleh laksana dalam bab pengaturcaraan linear.
Apa yang dilakukan pada setiap bucu?
Tulis bucu dalam satu jadual. Gantikan setiap pasangan (x, y) ke dalam fungsi objektif dan rekodkan nilainya. Kemudian baca nilai terbesar dan terkecil.
Contoh penyelesaian: maksimum dan minimum
Satu rantau ditakrifkan oleh x + y ≤ 10, x ≤ 6 dan y ≥ 2, dengan x ≥ 0. Untung (dalam RM) ialah P = 4x + 3y. Cari maksimum dan minimum P.
Cari bucu dahulu:
- y = 2 dan x = 0: (0, 2).
- y = 2 dan x = 6: (6, 2).
- x = 6 dan x + y = 10: (6, 4).
- x = 0 dan x + y = 10: (0, 10).
Kemudian uji setiap bucu:
| Bucu (x, y) | 4x + 3y | P |
|---|---|---|
| (0, 2) | 0 + 6 | 6 |
| (6, 2) | 24 + 6 | 30 |
| (6, 4) | 24 + 12 | 36 |
| (0, 10) | 0 + 30 | 30 |
Maksimum ialah 36 pada (6, 4) dan minimum ialah 6 pada (0, 2).
Apabila dua bucu bernilai sama
Tukar untung kepada P = 3x + 3y. Nilainya menjadi 6, 24, 30 dan 30. Bucu (6, 4) dan (0, 10) kedua-duanya memberi 30.
Maksudnya setiap titik pada sisi x + y = 10 di antara kedua-dua bucu itu memberi 30. Jika konteks memerlukan nombor bulat, titik (6, 4), (5, 5) dan (4, 6) semuanya memberi maksimum.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Kesilapan pertama ialah menguji titik yang bukan bucu, atau persilangan yang berada di luar rantau. Garis y = 2 dan x + y = 10 bertemu di (8, 2), tetapi x = 8 melanggar x ≤ 6, maka (8, 2) bukan bucu.
Kesilapan kedua ialah berhenti pada bucu yang kelihatan paling jauh dari asalan. Bagi soalan minimum, bucu itu mungkin salah, maka uji semua bucu.
Semak kendiri
Rantau diberi oleh x ≥ 1, y ≥ 2 dan 2x + y ≤ 14. Kos ialah C = 5x + 2y. Cari minimum dan maksimum C.
Jawapan
Bucu-bucunya:
- x = 1 dan y = 2: (1, 2).
- y = 2 dan 2x + y = 14: 2x = 12, maka (6, 2).
- x = 1 dan 2x + y = 14: y = 12, maka (1, 12).
Nilai C: (1, 2) memberi 5 + 4 = 9. (6, 2) memberi 30 + 4 = 34. (1, 12) memberi 5 + 24 = 29.
Minimum ialah 9 pada (1, 2) dan maksimum ialah 34 pada (6, 2).
Apa yang dipelajari seterusnya?
Kemahiran terakhir ialah menulis keputusan dalam ayat. Teruskan dengan menerangkan maksimum atau minimum dalam konteks. Lembaran struktur soalan cerita (Bahasa Inggeris) membantu anda menjaga label soalan tetap betul.
Jika kiraan pada bucu ialah tempat markah anda tercicir, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.